Transformaciones geométricas

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

CONTENIDO:
* Transformaciones geométricas bidimensionales básicas

* Representación matricial y coordenadas homogéneas

* Transformaciones Inversas

* Transformaciones compuestas

* Transformaciones geométricas en un espacio tridimensionales

* Rotaciones tridimensionales

* Cambio de escala tridimensional

* Transformacionescompuestas tridimensionales

* Transformaciones entre sistemas de coordenadas tridimensionales

* Transformaciones afines

* Transformaciones geométricas bidimensionales básicas
Las funciones de transformaciones geométricas que se pueden encontrar en todos los paquetes gráficos, son aquellas que se usan para la traslación, la rotación y el cambio de escala. Otras rutinas detransformaciones útiles, que a veces se incluyen en los paquetes, son las operaciones de reflexión e inclinación Para introducen los conceptos generales asociados a las transformaciones geométricas, se van a considerar en primer lugar, las operaciones en dos dimensiones, y después se discutirá cómo las ideas básicas pueden extenderse a escenas tridimensionales. Una vez que se hayan comprendido losconceptos básicos, se podrán escribir fácilmente rutinas para representar transformaciones geométricas de objetos en escenas bidimensionales.
- Traslaciones bidimensionales
Se realiza una traslación de un punto sencillo de coordenadas, mediante la inclusión de compensaciones en sus propias coordenadas, para generar una nueva posición de coordenadas. En efecto, se está moviendo la posición delpunto original a lo largo de una trayectoria en línea recta hacia su nueva localización. De modo similar, una traslación es aplicable a un objeto que se define con múltiples posiciones de coordenadas, tales como cuadriláteros, mediante la recolocación de todas las posiciones de sus coordenadas, usando el mismo desplazamiento a lo largo de trayectorias paralelas.
- Rotaciones bidimensionalesSe genera una transformación de rotación de un objeto mediante la especificación de un eje de rotación y un ángulo de rotación. Iodos los puntos del objeto son entonces transformados a la nueva posición, mediante la rotación de puntos con el ángulo especificado sobre el eje de rotación. Una rotación bidimensional de un objeto se obtiene mediante la recolocación del objeto a lo largo de unatrayectoria circular sobre el plano xy.
Cambio de escala bidimensional
Para alterar el tamaño de un objeto, aplicamos transformaciones de escala. Una simple operación de cambio de escala bidimensional se lleva a cabo multiplicando las posiciones de los objetos (.\y) por los factores de escala s y spara producir las coordenadas transformadas (.v',y y )
* Representación matricial y coordenadashomogéneas
Muchas aplicaciones gráficas implican secuencias de transformaciones geométricas. Una animación debería requerir que un objeto fuese trasladado y rotado tras cada incremento de movimiento. En diseño y aplicaciones de construcción de dibujos, se llevan a cabo traslaciones, rotaciones y cambios de escala para acoplar los componentes del dibujo dentro de sus propias posiciones. Y lavisualización de las transformaciones implica secuencias de traslaciones y rotaciones para llevamos desde la escena original especificada a la visualización en un dispositivo de salida. Aquí, consideramos cómo las representaciones de matrices discutidas en la sección anterior pueden re acumularse. de tal forma que las secuencias de transformaciones puedan ser procesa-das eficientemente.

-Coordenadas homogéneas
Los términos multiplicativos y traslacionales para una transformación geométrica bidimensional pueden ser combinados dentro de una matriz sencilla, si expandimos la representación a matrices de 3 por 3. En ese caso, podemos usar la tercera columna de la matriz de transformación para los términos traslacionales, y todas las ecuaciones de transformación pueden expresarse como...