Transformaciones isometricas
Páginas: 13 (3030 palabras)
Publicado: 23 de junio de 2011
GUIA MATEMATICA
PRIMEROS MEDIOS
UNIDAD: TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS
Aprendizajes esperados:1. Relacionan y analizan propiedades de figuras geométricas en contextos de embaldosamiento de una superficie plana. | Actividad 1Analizar relaciones y propiedades de figuras geométricas que derivan de la posibilidad de embaldosar superficies planas. | Contenidos: 1. Concepto de TransformacionesIsométricas. 2. Simetría Axial. 3. Vectores. 4. Traslaciones. 5. Rotaciones. 6. Simetría Central. 7. Simetría Rotacional. 8. Composición de Transformaciones Isométricas. 9. Transformaciones Isométricas en el plano cartesiano. 10. Diseño baldosas. 11. Mosaicos en trama cuadrada. 12. Mosaicos en trama triangular. |
2. Caracterizan la traslación, lasimetría y la rotación de figuras en un plano.3. Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen por traslación, rotación o simetría.4. Construyen, utilizando escuadra y compás o un programa computacional, figuras simétricas, trasladadas y rotadas. | Actividad 2Caracterizar traslación, simetría y rotación. Describir los cambios que genera su aplicación y utilizarlas para construirfiguras. Transformar figuras por simetría y traslación en un sistema cartesiano de coordenadas y analizarlas. | |
5. Diseñan composiciones sencillas que incorporan traslaciones, simetrías y rotaciones.6. Reconocen simetrías, rotaciones y traslaciones en la naturaleza y en obras de arte tales como las de M.C.Escher, el palacio de la Alhambra, algunas artesanías, etc.7. Describen patrones que seobservan en la aplicación de simetrías, rotaciones y traslaciones en un sistema de coordenadas. | Actividad 3Diseñar composiciones sencillas y describir y analizar transformaciones isométricas presentes en el arte, en la naturaleza, en el mundo de la ciencia y/o en diseños estructurales y tecnológicos. | |
Si a una figura geométrica se le aplica una transformación, y esta no produce un cambio en lamedida de los lados y ángulos se llama “transformación isométrica”.
Observemos a continuación algunas transformaciones geométricas en el plano:
Traslación:
| ABCDEF se ha transformado a la figura A’B’C’D’E’F’, en la dirección y longitud del vector |
Rotación:
| ABCDE se ha transformado a la figura A’B’C’D’E’, mediante la rotación con centro en el punto O y con el ángulo y en elsentido que este ángulo indica.En estas dos figuras, el ángulo que forma el vértice de la figura original con su homologo es siempre el mismo. |
Reflexión:
| ABCD se ha reflejado entorno a la recta L quedando en la figura A’B’C’D’ |
Homotecia:
| A la figura ABCD se le ha aplicado una homotecia de centro O y razón 3 : 2, transformándose en el cuadrilátero A’B’C’D’¿cómo son estas dosfiguras? |
En las transformaciones anteriores, las tres primeras corresponden a transformaciones Isométricas, mientras que la ultima no lo es, ya que conserva los ángulos pero no las medidas de los lados.
SISTEMAS DE COORDENAS
Un sistema coordenado bidimensional es un sistema en el cual un punto puede moverse en todas direcciones, manteniéndose siempre en un plano. Este sistema es el decoordenadas rectangular u ortogonal. Este sistema está formado por dos rectas perpendiculares entre sí X’X e Y’Y llamadas ejes de coordenadas.
La recta X’X (horizontal, abscisas) recibe el nombre de EJE X y la recta Y’Y (vertical, ordenadas) recibe el nombre de EJE Y.
La intersección entre el eje X y el eje Y es un conjunto cuyo único elemento es un punto llamado origen del sistema cartesiano.
Elorigen del sistema divide a cada eje en dos semi-ejes:
(a) las ABSCISAS ubicadas a la derecha del eje Y, respecto del origen, son positivas y las ubicadas a la izquierda son negativas.
(b) las ORDENADAS ubicadas hacia arriba del eje X, respecto del origen, son positivas y las ubicadas hacia abajo son negativas.
Los ejes dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes, numerados...
PRIMEROS MEDIOS
UNIDAD: TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS
Aprendizajes esperados:1. Relacionan y analizan propiedades de figuras geométricas en contextos de embaldosamiento de una superficie plana. | Actividad 1Analizar relaciones y propiedades de figuras geométricas que derivan de la posibilidad de embaldosar superficies planas. | Contenidos: 1. Concepto de TransformacionesIsométricas. 2. Simetría Axial. 3. Vectores. 4. Traslaciones. 5. Rotaciones. 6. Simetría Central. 7. Simetría Rotacional. 8. Composición de Transformaciones Isométricas. 9. Transformaciones Isométricas en el plano cartesiano. 10. Diseño baldosas. 11. Mosaicos en trama cuadrada. 12. Mosaicos en trama triangular. |
2. Caracterizan la traslación, lasimetría y la rotación de figuras en un plano.3. Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen por traslación, rotación o simetría.4. Construyen, utilizando escuadra y compás o un programa computacional, figuras simétricas, trasladadas y rotadas. | Actividad 2Caracterizar traslación, simetría y rotación. Describir los cambios que genera su aplicación y utilizarlas para construirfiguras. Transformar figuras por simetría y traslación en un sistema cartesiano de coordenadas y analizarlas. | |
5. Diseñan composiciones sencillas que incorporan traslaciones, simetrías y rotaciones.6. Reconocen simetrías, rotaciones y traslaciones en la naturaleza y en obras de arte tales como las de M.C.Escher, el palacio de la Alhambra, algunas artesanías, etc.7. Describen patrones que seobservan en la aplicación de simetrías, rotaciones y traslaciones en un sistema de coordenadas. | Actividad 3Diseñar composiciones sencillas y describir y analizar transformaciones isométricas presentes en el arte, en la naturaleza, en el mundo de la ciencia y/o en diseños estructurales y tecnológicos. | |
Si a una figura geométrica se le aplica una transformación, y esta no produce un cambio en lamedida de los lados y ángulos se llama “transformación isométrica”.
Observemos a continuación algunas transformaciones geométricas en el plano:
Traslación:
| ABCDEF se ha transformado a la figura A’B’C’D’E’F’, en la dirección y longitud del vector |
Rotación:
| ABCDE se ha transformado a la figura A’B’C’D’E’, mediante la rotación con centro en el punto O y con el ángulo y en elsentido que este ángulo indica.En estas dos figuras, el ángulo que forma el vértice de la figura original con su homologo es siempre el mismo. |
Reflexión:
| ABCD se ha reflejado entorno a la recta L quedando en la figura A’B’C’D’ |
Homotecia:
| A la figura ABCD se le ha aplicado una homotecia de centro O y razón 3 : 2, transformándose en el cuadrilátero A’B’C’D’¿cómo son estas dosfiguras? |
En las transformaciones anteriores, las tres primeras corresponden a transformaciones Isométricas, mientras que la ultima no lo es, ya que conserva los ángulos pero no las medidas de los lados.
SISTEMAS DE COORDENAS
Un sistema coordenado bidimensional es un sistema en el cual un punto puede moverse en todas direcciones, manteniéndose siempre en un plano. Este sistema es el decoordenadas rectangular u ortogonal. Este sistema está formado por dos rectas perpendiculares entre sí X’X e Y’Y llamadas ejes de coordenadas.
La recta X’X (horizontal, abscisas) recibe el nombre de EJE X y la recta Y’Y (vertical, ordenadas) recibe el nombre de EJE Y.
La intersección entre el eje X y el eje Y es un conjunto cuyo único elemento es un punto llamado origen del sistema cartesiano.
Elorigen del sistema divide a cada eje en dos semi-ejes:
(a) las ABSCISAS ubicadas a la derecha del eje Y, respecto del origen, son positivas y las ubicadas a la izquierda son negativas.
(b) las ORDENADAS ubicadas hacia arriba del eje X, respecto del origen, son positivas y las ubicadas hacia abajo son negativas.
Los ejes dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes, numerados...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.