transformaciones lineales

28 de Junio de 2011

TRANSFORMACIONES
LINEALES
(Clase 01)
Departamento de Matemática Aplicada
Facultad de Ingeniería
Universidad Central de Venezuela
Álgebra Lineal y Geometría AnalíticaJosé Luis Quintero 1

Puntos a tratar

1. Transformación lineal
2. Propiedades
3. Representación matricial
4. Núcleo e imagen
5. Nulidad y rango
6. Inyectividad y sobreyectividad

ÁlgebraLineal y Geometría Analítica

José Luis Quintero 2

Transformación lineal

Sea T una aplicación de Rn en Rm ;
T: Rn Rm
T se llama Transformación Lineal si se
cumple:

Álgebra Lineal yGeometría Analítica

José Luis Quintero

Transformación lineal

1.

T ( V1 + V2 ) = T( V1 ) + T ( V2 )

2.

T ( c V ) = c T( V ) , c: escalar

Álgebra Lineal y Geometría Analítica

JoséLuis Quintero

Ejemplos de transformaciones lineales

Reflexión respecto al
eje
Y.
En
R2
consideremos
la
aplicación f tal que
f(x,y)=(-x,y). Es fácil
f(x,y)=(-x,y)
probar que es unatransformación lineal.

Álgebra Lineal y Geometría Analítica

(-x,y)

(x,y)

José Luis Quintero

Ejemplos de transformaciones lineales

Operadores de proyección.
La aplicación definida por:T(x,y,z)=(x,y,0)
T(x,y,z)=(x,y,0)
proyecta un vector de R3 a un vector que
está en el plano XY
z

(x,y,z)
y

x

Álgebra Lineal y Geometría Analítica

(x,y,0)
José Luis QuinteroEjemplos de transformaciones lineales

Álgebra Lineal y Geometría Analítica

José Luis Quintero

Ejercicios

Probar si las siguientes aplicaciones son
Transformaciones Lineales:
1. T: R2

R2 ,T(x,y) = (3x ; x-y )

2. T: R2

R2 , T(x,y) = (x+y ; y2)

Álgebra Lineal y Geometría Analítica

José Luis Quintero

Ejercicios

Álgebra Lineal y Geometría Analítica

José Luis QuinteroPuntos a tratar

1. Transformación lineal
2. Propiedades
3. Representación matricial
4. Núcleo e imagen
5. Nulidad y rango
6. Inyectividad y sobreyectividad

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