Transformaciones Lineales
Páginas: 3 (511 palabras)
Publicado: 29 de mayo de 2012
Movimientos con Transformaciones Lineales y Matriciales
Reflexión
Algunas orientaciones deseables para los objetos tridimensionales no pueden ser obtenidas usando solamente giros. Con lareflexión se consigue un efecto "espejo", de modo que los objetos se ven reflejados en un plano.
Cuando la reflexión se hace sobre uno de los planos ortogonales (x = 0, o y = 0, o bien z = 0) la matrizde transformación es sencilla, pues es similar a la matriz identidad, aunque siendo –1 el elemento que representa a la coordenada que es nula en el plano de reflexión. Así, las matrices de reflexiónpara los planos XY, XZ e YZ son
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El proceso de reflexión se resume en los siguientes puntos:
• Trasladar el punto establecido del plano al origen de coordenadas
• Realizar losgiros oportunos para hacer coincidir el vector normal al plano de reflexión con uno de los ejes de coordenadas; así el problema se reduce a una simple reflexión sobre alguno de los planos del sistemade referencia.
Por ejemplo, si el eje escogido es el Z, el plano de reflexión sería el XY.
• Realizar la reflexión sobre el plano seleccionado
• Aplicar las transformaciones inversas paradevolver el plano de reflexión a su posición original.
La matriz neta podría ser, por ejemplo, el resultado de la composición de las matrices [M]= [T]⋅ [G ]⋅ [G ]⋅ [R ]⋅ [G ]−1 ⋅ [G]−1 ⋅[T]−1 x y z y x , si se opta por realizar las transformaciones para alinear el vector normal con el eje Z. En tal caso, la matriz de reflexión a utilizar sería la Rz.
Rotación
Otro tipo comúnde transformación en el plano es la rotación o giro en torno a cualquier punto en el plano. Nos interesan principalmente las rotaciones en tormo al origen. Rotación en el plano: La transformación����:��2→��2 se define por
[pic]
y hace girar cada vector, θ rad en sentido contrario al de las manecillas del reloj en torno al origen.
Por ejemplo, calcularemos la imagen de (1,1) para...
Reflexión
Algunas orientaciones deseables para los objetos tridimensionales no pueden ser obtenidas usando solamente giros. Con lareflexión se consigue un efecto "espejo", de modo que los objetos se ven reflejados en un plano.
Cuando la reflexión se hace sobre uno de los planos ortogonales (x = 0, o y = 0, o bien z = 0) la matrizde transformación es sencilla, pues es similar a la matriz identidad, aunque siendo –1 el elemento que representa a la coordenada que es nula en el plano de reflexión. Así, las matrices de reflexiónpara los planos XY, XZ e YZ son
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El proceso de reflexión se resume en los siguientes puntos:
• Trasladar el punto establecido del plano al origen de coordenadas
• Realizar losgiros oportunos para hacer coincidir el vector normal al plano de reflexión con uno de los ejes de coordenadas; así el problema se reduce a una simple reflexión sobre alguno de los planos del sistemade referencia.
Por ejemplo, si el eje escogido es el Z, el plano de reflexión sería el XY.
• Realizar la reflexión sobre el plano seleccionado
• Aplicar las transformaciones inversas paradevolver el plano de reflexión a su posición original.
La matriz neta podría ser, por ejemplo, el resultado de la composición de las matrices [M]= [T]⋅ [G ]⋅ [G ]⋅ [R ]⋅ [G ]−1 ⋅ [G]−1 ⋅[T]−1 x y z y x , si se opta por realizar las transformaciones para alinear el vector normal con el eje Z. En tal caso, la matriz de reflexión a utilizar sería la Rz.
Rotación
Otro tipo comúnde transformación en el plano es la rotación o giro en torno a cualquier punto en el plano. Nos interesan principalmente las rotaciones en tormo al origen. Rotación en el plano: La transformación����:��2→��2 se define por
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y hace girar cada vector, θ rad en sentido contrario al de las manecillas del reloj en torno al origen.
Por ejemplo, calcularemos la imagen de (1,1) para...
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