Transformada Z

TERCER LABORATORIO DE CONTROL DIGITAL
TEMA: TRANSFORMADA Z
MATERIALES:



COMPUTADORA PERSONAL
SOFTWARE MATLAB

MARCO TEORICO:
La transformada Z de una señal sincretizada se define de lasiguiente manera:


f (kTs )  F ( z )   f (kTs )z k

f (t )  t  0 

k 0

Por lo tanto tenemos algunas transformaciones básicas.

 u (k )  1
 (k ) 
k (k ) 

1
1  z 1
z1

a bk  (k ) 

1  z 

1 2

1
1  z 1 a b

Sin ( 0 kTs )  (k ) 

z 1 Sin ( 0Ts )
1  2 z 1Cos ( 0Ts )  z  2

Cos ( 0 kTs )  (k ) 

1  z 1Cos ( 0Ts )
1  2 z1Cos ( 0Ts )  z  2

e

 akTs

z 1 Sin ( 0Ts )e  aTs
Sin ( 0 kTs )  (k ) 
1  2 z 1Cos ( 0Ts )e  aTs  z  2 e  a 2Ts

e  akTs Cos ( 0 kTs )  (k ) 

1  z 1Cos ( 0Ts)e  aTs
1  2 z 1Cos ( 0Ts )e  aTs  z  2 e  a 2Ts

1) Calcule l transformada “z” de la siguiente función en Matlab.

f (k )  2k (k )
>>syms k;

Ing. Saúl Linares Vértiz

>>f=2*k;>>ztrans(f)
2) Repita el paso anterior para la siguiente función.

f (k )   (k )
3) Implemente la señal f (kTs )

si Ts  0.02s .

f (t )  2t (t )
f (kTs)  2kTs
>>syms k;
>>f=2*k*0.02;>>ztrans(f)
4) Implemente la señal f (kTs )  a

bkTs

 (k )

>>syms a Ts k b;
>>f=a^(b*k*Ts);
>>ztrans(f)
5) Usando Matlab compruebe las siguientes identidades.

Sin (0 kTs )  (k ) z 1Sin (0Ts )
1  2 z 1Cos (0Ts )  z 2

Cos (0 kTs )  (k ) 

1  z 1Cos (0Ts )
1  2 z 1Cos (0Ts )  z 2

e

 akTs

z 1Sin (0Ts )e aTs
Sin (0 kTs )  (k ) 
1  2 z1Cos (0Ts )e aTs  z 2 e a 2Ts

e akTs Cos (0 kTs )  (k ) 

1  z 1Cos (0Ts )e aTs
1  2 z 1Cos (0Ts )e aTs  z 2 e a 2Ts

6) Grafique los polos y ceros de F(z).

Ing. SaúlLinares Vértiz

F ( z) 

z2
( z  3) 2 ( z  1)

>>z=tf(‘z’);
>>Fz=(z-2)/((z-3)^2*(z-1))
>>[ceros,polos,k]=zpkdata(Fz,’v’);
>>[N,D]=tfdata(Fz,’v’);
>>zplane(N,D)
7) Grafique los polos...