Transformadas De Laplace

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE HONDURAS
“NUESTRA SEÑORA REINA DE LA PAZ”
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
RECOPILADO Y ELABORADO POR: Lic. Nelson Danilo López

GUÍA No. 5
Temas:
 Definición de Transformadas de Laplace.
 Transformada Inversa.
 Transformada de Derivadas.
 Aplicación de las Transformadas de Laplace a problemas de valor inicial
 Teorema de Traslación en el eje s.
Transformada inversa con Traslación en el eje s.
 Aplicación de las Transformadas de Laplace con Teorema de Traslación en el eje s a problemas
de valor inicial.

Objetivos:
Al finalizar esta guía de trabajo el alumno será capaz de:
1. Comprender que la integración de una función es una transformada.
2. Conocer los Teoremas de algunas funciones básicas y resolver las transformadas de estás mássus transformadas inversas.
3. Aplicara la transformada de derivadas para encontrar la solución a la ecuación diferencial
ordinaria de cualquier orden, con valor inicial.
4. Encontrar la transformada de una función haciendo uso del concepto de traslación de eje pa ra
ahorrar esfuerzos y permitir crear una lista más amplia de transformadas.
5. Aplicar el teorema de traslación para encontrarla solución de ecuación diferencial cuando la
función no se pueda escribir como una fracción parcial.
Guía # 5/MT-501/IIIP 2011/ndlo/UNICAH



Introducción:

A todos los alumnos de la asignatura MT-501 Matemáticas secciones 0901, les felicito por el esfuerzo y
al animo que han mantenido en todo este proceso, las cuales por momento han sido agotadoras,
extenuantes, pero al final de estose dará cuenta que era necesario para lograr el éxito, por lo general
todo lo bueno cuesta.
La siguiente guía contiene lo que se va evaluar en el tercer examen, por lo cual los animo a ponerse al
día con el tema de fracciones parciales, pueden ayudarse del texto de algebra y trigonometría de Á ngel –
Sullivan.
Y como siempre les he dejado lo mejor al final, más y más ejercicios para qu e sepreparen para el ultimo
examen, si realizas está guía te darás cuenta que la carga era menos pesada de lo que en algún momento
pensaste. Animo, la lucha no la dejen a media, recuerde que las matemáticas nos enseñan que cualquier
problema tiene solución a un en lo más mínimo y lo único que hay que hacer, es buscar la mejor
estrategia para solucionarlo.
“Nunca consideres el estudio como unaobligación, sino como una oportunidad para penetrar en el
bello y maravilloso mundo del saber”
(Albert Einstein)

Atentamente;
Lic. Nelson Danilo López.
Catedrático MT-501
UNICAH/Campus San Isidro

Guía # 5/MT-501/IIIP 2011/ndlo/UNICAH



Definición de Transformadas de Laplace.
Definición 1. Transformada de Laplace
Sea

una función definida por

. Entonces se dice que laintegral

Es la transformada de Laplace de , siempre y cuando la integral converja.

Observación:
;

;

Haciendo uso de la definición resolveremos el siguiente problema, para encontrar

.

Recordemos que
haremos esto para que se familiarice con lo que se presentara más
adelante en próximos ejercicios a resolver.
Solución:

Ahora resolveremos la integral aplicando integración por partes:En este caso:

*

*

Aquí vamos a realizar sustitución

Guía # 5/MT-501/IIIP 2011/ndlo/UNICAH



Aplicamos nuevamente integración por partes para:

Ahora esto lo vamos a sustituir en la integral que empezamos a trabajar anteriormente:

Guía # 5/MT-501/IIIP 2011/ndlo/UNICAH



Si sientes que esto es muy difícil no se preocupe haga uso de las Teoremas: T 4.1 (pág. 196),T 4.3 (pág.
199), T 4.4 (pág. 202), y T 4.6 (pág. 208). Con la aplicación de estos teoremas usted evitara realizar
procedimientos muy complejos, pero si en algún momento se siente que no tiene nada que hacer y
piensa dedicar su tiempo a labores triviales sin sentido, lo invito que se entretenga resolviendo algunos
problemas de la pagina 198 (ejercicio 1-18) haciendo uso de la definición 4.1...