Transformadores

Resonancia

La resonancia es un fenómeno que ocurre en un
sistema de segundo orden que contiene capacitores
e inductores. En un circuito RLC resonante, las
reactancias capacitiva e inductivason iguales en
magnitud, resultando así una impedancia
puramente resistiva.

Resonancia en serie
La impedancia equivalente
para el circuito RLC serie:

La resonancia se presenta
cuando laparte imaginaria
de la función de transferencia
es igual a cero:

Resonancia en serie
El valor de ω que satisface dicha condición, se conoce
como frecuencia resonante y está definida por:

Ya que:

Resonancia en serie
En resonancia:
La combinación LC actúa como corto circuito, por lo que
todo el voltaje pasa a través de R.
 El voltaje Vs y la corriente I están en fase, así que elfactor de potencia es igual a la unidad.

Resonancia en serie
Respuesta a la frecuencia de la corriente del circuito:

Potencia media disipada por el circuito RLC:

La potencia máximadisipada ocurre en resonancia cuando
I=Vm/R, por lo que:

Resonancia en serie
A ciertas frecuencias ω=ω1, ω2, la potencia disipada es la
mitad del valor máximo, es decir:

por lo que son llamadasfrecuencias de media potencia.
Estas frecuencias se obtienen al considerar
:

Resonancia en serie
Resolviendo para ω:

Relacionando las frecuencias de media potencia con la
frecuenciaresonante:

Resonancia en serie
El ancho de la curva de respuesta depende del ancho de
banda B, definida como la diferencia entre las frecuencias
de media potencia:

Resonancia en serie
El factor decalidad relaciona la máxima potencia
almacenada y la potencia disipada en el circuito por ciclo
de oscilación:

En un circuito RLC la máxima potencia almacenada es
mientras que la energíadisipada en un periodo es
Por lo que:

Resonancia en serie
Se puede relacionar el ancho de banda con el factor de
calidad mediante la expresión:

Para circuitos de alto factor de calidad (Q ≥ 10),...