TRATAMIENTO PARA DATOS NO AGRUPADOS.

¿A qué se refiere esto? Cuando la muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar, es decir, tenemos menos de 20 elementos en la muestra, entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados.

b1. Medidas de tendencia central. Se les llama medidas de tendencia central a la mediaaritmética, la mediana, la media geométrica, la moda, etc. debido a que al observar la distribución de los datos, estas tienden a estar localizadas generalmente en su parte central. A continuación definiremos algunas medidas de tendencia central y la forma de calcular su valor.

1) Media aritmética (x ). También se le conoce como promedio ya que es el promedio de las lecturas omediciones individuales que se tienen en la muestra, se determina con la fórmula siguiente:


donde:
x = media aritmética
xi = dato i
n = número de datos en la muestra

Ejemplos:
1. Se han tomado como muestra las medidas de seis cables usados en un arnés para lavadora, las cuales son; 15.2 cm, 15.0, 15.1, 15.2, 15.1 y 15.0, determinesu media aritmética.
Solución:



2. Se toman varias muestras de cierto tipo de queso y se determina la cantidad de proteína por cada 100 gramos de queso, encontrándose lo siguiente: 26.5 gramos, 24.8, 25.3, 30.5, 21.4, determine la cantidad promedio de proteína encontrada en la muestra por cada 100 gramos de queso que se elabora.

Solución:




3. Se hacenvarias lecturas de una muestra que contiene cobre, las lecturas se hacen en un espectrofotómetro de absorción atómica y son la siguientes: 12.3%, 12.28, 12.27, 12.3, 12.24, 15.01, determine la concentración promedio de Cu en la muestra.

Solución:



Si observamos las lecturas del espectrofotómetro nos damos cuenta que el valor de 15.01% es un valor diferente al de las lecturasanteriores, por lo que se descarta el valor ya que se considera un valor atípico, es decir un valor que es debido a circunstancias especiales, en este caso puede ser que se deba al hecho de que se está descalibrando el aparato de absorción atómica o simplemente que se ha equivocado el operador del aparato al tomar la lectura, por lo que la media se debe calcular con las primeras cinco lecturas; como semuestra a continuación:

Solución:

y esta sería la media correcta

4. Si deseamos determinar la edad promedio de los estudiantes de una escuela de nivel superior al iniciar sus estudios, suponga que se toman las edades de algunos de los alumnos de cierta clase y estas son las que siguen: 20, 18, 18, 19, 18, 19, 35, 20, 18, 18, 19.

Solución:


Luego, la media sedeterminará con solo 10 de las edades ya que es necesario descartar la edad de 35 años, que es un dato atípico o un caso especial, por lo que;




Nota: Cuando es necesario determinar aquellas medidas de tendencia central que hagan uso de todos los datos de la muestra se recomienda descartar todos aquellos datos atípicos que se encuentren en la muestra o muestras tomadas.


2)Media geométrica (G). Es la raíz en enésima del producto de los valores de los elementos de la muestra, es usada cuando los valores de los datos de la muestra no son lineales, es decir que su valor depende de varios factores a la vez, se determina de la siguiente forma:





Donde:
G = media geométrica
xi = dato i
n = número dedatos en la muestra


Ejemplos:
1. Las siguientes temperaturas han sido tomadas de un proceso químico, 13.4oC, 12.8, 11.9, 13.6, determine la temperatura promedio de este proceso.

Solución:

G = = 12.9077 oC

2. Las siguientes temperaturas han sido tomadas de un proceso para fabricar queso chihuahua, 21.4oC, 23.1, 20.2, 19.7, 21.0,...