TRI NGULO DE PASCAL


TRIÁNGULO DE PASCAL
Para el caso que queramos encontrar los coeficientes de un término en particular de un binomio recurrimos a la siguiente fórmula:

n! .- Se le llama factorial del número n,cuando un número se multiplica por los números que le anteceden hasta la unidad.
r! .- Se le llama factorial del número r, cuando un número se multiplica por los números que le anteceden hasta launidad, y tiene que ser menor o igual que n, porque no existen números factoriales negativos y por definición el factorial de 0 es igual a 1.

El triángulo de Pastal nos facilita el desarrollo de unbinomio. El modo de formar este triángulo es el siguiente:
a) En el primer renglón se pone 1 debido a que cualquier cantidad elevada al exponente cero es igual a uno.
b) En el segundo renglón 1 y 1debido a que los coeficientes del binomio conservarán su valor al elevarlos al exponente uno.
c) Después para cualquier renglón se iniciará con uno y los demás coeficientes se obtendrán de la suma delos dos números superiores.

Por ejemplo
= 1
= 1 1
= 1 2 1
= 1 3 3 1
= 1 4 6 4 1
= 1 5 10 10 5 1
= 16 15 20 15 6 1
= 1 7 21 35 35 21 7 1
Ejemplos:
1.- =

= 1
= 1 1
= 1 2 1
= 1 3 3 1
= 1 4 6 4 1
=1 5 10 10 5 1



2.- =
= 1
= 1 1
= 1 2 1
= 1 3 3 1
= 1 4 6 4 1
= 1 5 10 10 5 1
= 1 6 15 2015 6 1

=


BINOMIO DE NEWTON

En su forma general el binomio de Newton esta dad por la expresión:




En el desarrollo de observamos
a) Existen n+1 términos
b) La suma de los exponentes dea y b en cada término es n
c) Los exponentes de a decrecen una unidad en cada término desde n hasta 0; los exponentes de b crecen de forma similar desde 0 a n.
d) Los coeficientes de términos...