Tri ngulo de Pascal


Triángulo de Pascal


Triángulo de Pascal o de Tartaglia.
El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientesbinomiales. El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.
También esconocido como Triángulo de Tartaglia. En países orientales como China, India o Persia, este triángulo se conocía y fue estudiado por matemáticos como Al-Karaji, cinco siglos antes de que Pascalexpusiera sus aplicaciones, o por el astrónomo y poeta persa Omar Jayyam (1048-1123). En China es conocido como Triángulo de Yanghui, en honor al matemático Yang Hui, quien lo describió el año 1303.[1]Composición del Triángulo de Pascal

El Triángulo se construye de la siguiente manera: escribimos el número «1» centrado en la parte superior; después, escribimos una serie de números «1» en las casillassituadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados; sumamos las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) lo escribimos debajo de dichas casillas; continuamos elproceso escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3)...
Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan los coeficientes delas identidades:


Es más, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio:
[editar] Vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton
La expresión que proporciona las potenciasde una suma se denomina Binomio de Newton.
(1)
En esta expresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios.
Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n se encuentran enla línea «n + 1» del Triángulo de Pascal.
Hemos visto que era cierto para n = 2 y n = 3; también lo es para n = 0: (a + b+ w+ d)o = 1 = 1·aob0 y con n = 1: (a + b)¹ = a + b = 1·a + 1·b.
Para...