Trigometria

Departamento de Matemáticas

I.E.S. Arroyo de la Miel

TRIGONOMETRIA
Relación fundamental de la trigonometría
2 2 sen x + cos x = 1

Ángulo doble:

Ángulo mitad

sen 2x = 2 sen x . cos xcos 2x = cos2 x - sen2 x 2 tg x 1 - tg 2 x

1 - cos x x sen = 2 2 1 + cos x x cos = 2 2 tg 1 - cos x x = 1 + cos x 2

tg 2x =

Suma de ángulos:

cos (x + y) = cos x . cos y - sen x . sen y sen(x + y) = cos x . sen y + sen x . cos y tg x + tg y tg (x + y) = 1 - tg x . tg y
Resta de ángulos:

cos (x - y) = cos x . cos y + sen x . sen y sen (x - y) = sen x . cos y - cos x . sen y tg x -tg y tg (x - y) = 1 + tg x . tg y
Transformación de sumas en productos:

 x+ y   x- y sen x + sen y = 2 sen   . cos    2   2   x+ y   x- y sen x - sen y = 2 cos   . sen    2  2   x+ y   x- y cos x + cos y = 2 cos   . cos    2   2   x+ y   x- y cos x - cos y = - 2 sen   . sen    2   2 

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Trigonometría

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I.E.S.Arroyo de la Miel

 x+ y  tg   sen x + sen y  2  = sen x - sen y x- y tg    2 
Teorema del seno:

tg x ± tg y =

sen (x ± y) cos x . cos y

Teorema del coseno:
2 2 2 a = b + c -2bc cos A 2 2 2 b = a + c - 2ac cos B 2 2 2 c = a + b - 2ab cos C

a b c = = sen A sen B sen C

Razones trigonométricas de un ángulo 1. ¿Existe un ángulo "x" tal que senx=1/2 y cosx=1/4? ¿Puedevaler el seno de un ángulo 1/8?. Sol: no, si. 2. Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α: a) senα=1/4 y α  al primer cuadrante; b) senα=-1/3 y α  al tercer cuadrante. Sol: a) cosα=15 /4, tgα=1/ 15 ; b) cosα=-2 2 /3, tgα= 2 /4 3. Dibuja un ángulo cuyo seno sea el doble que su coseno. 4. Calcula en cada caso el valor de las demás razones trigonométricas considerando que x estáen el primer cuadrante: a) senx= 3 /2; b) cosx=0,8; c) tgx=2. Sol: a) cosx=1/2; tgx= 3 ; b) senx=0,6; tgx=3/4; c) senx=2/ 5 ; cosx=1/ 5 . 5. Calcula el seno, el coseno, la tangente, la contangente,...