Trigonometr a Identidades

Formulario de Trigonometr´ıa

Definiciones B´asicas

r

y

α
x

Funciones principales
y
✓ sin α =
r
x
✓ cos α =
r
y
✓ tan α =
x

Identidades rec´ıprocas.

8) cot(α − β) =
sin α
cos α
cosα
5) cot α =
sin α

1
csc α
1
2) cos α =
sec α
1
3) tan α =
cot α

4) tan α =

1) sin α =

Funciones rec´ıprocas
r
✓ csc α =
y
x
✓ sec α =
r
x
✓ cot α =
y
cot α cot β + 1
cot α − cot β

Sumade funciones trigonom´etricas.
1) sin α + sin β = 2 sin

α+β
2

cos

α−β
2

Propiedades de las funciones trigonom´etricas.

2) sin α − sin β = 2 sin

α−β
2

cos

α+β
2

1) sin α = cos(90◦ −α)

4) cot α = tan(90◦ − α)

3) cos α + cos β = 2 cos

cos

2) cos α = sin(90◦ − α)

5) csc α = sec(90◦ − α)

α+β
2

α−β
2

3) tan α = cot(90◦ − α)

6) sec α = csc(90◦ − α)

4) cos α − cosβ = 2 sin

α+β
2

sin

α−β
2

Identidades trigonom´etricas pitagoricas.
´

Leyes de senos y de cosenos.

1) sin2 α + cos2 α = 1

1)

2) sec2 α = 1 + tan2 α
3) csc2 α = 1 + cot2 αIdentidades de suma y diferencia de a´ ngulos.

a
b
c
=
=
sin α
sin β
sin γ


a b sin γ




2

a c sin β
2
2
2
5)
A
=
2) a = b + c − 2 b c cos α

2



3) b2 = a2 + c2 − 2 a c cos β
 b csin α
2
4) c2 = a2 + b2 − 2 a b cos γ
Donde: A es el a´ rea del tri´angulo con lados a, b, c.

1) sin(α + β) = sin α cos β + sin β cos α
2) cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β
3) sin(α −β) = sin α cos β − sin β cos α
4) cos(α − β) = cos α cos β + sin β sin α

Otras Identidades trigonom´etricas.
1 − cos α
1 + cos α
cos(2 α) =
α
α
2 tan
2 tan α
2
tan(2 α) =
7) tan α =
α
1 −tan2 α
1 − tan2
2
α
1 + cos α
α
α
cos
=
8) sin α = 2 sin
cos
2
2
2
2
α
1 − cos α
α
α
2
2
sin
=
9) cos α = cos
− sin
2
2
2
2

1) sin(2 α) = 2 sin α cos α
2)

5) tan(α + β) =

tan α + tan β
1− tan α tan β

3)

6) tan(α − β) =

tan α − tan β
1 + tan α tan β

4)

7) cot(α + β) =

cot α cot β − 1
cot α + cot β

5)

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cos2

α − sin2

6) tan

α
2

=...