Trigonometria Inacap...Facil

Matemática I
Trigonometría y
Números Complejos
Contenidos, Ejercicios aplicados en pruebas, Talleres
de Aprendizaje en Matemática.

CIENCIAS BÁSICAS
INACAP Renca
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MÓDULO VI: TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS
Aprendizajes Esperados
Se espera que ustedes al final de esta unidad aprendan:
Resolver triángulos, aplicando propiedades y teoremas de trigonometría plana.
Graficarfunciones trigonométricas.
Identificar Identidades trigonométricas.
Operar algebraicamente con números complejos.
Representar un número complejo en el plano cartesiano.
Operar con números complejos.

Funciones Trigonométricas Básicas, Teorema del Seno y del Coseno
Introducción a la Trigonometría
Rama de la matemática que estudia las relaciones métricas entre los lados y los ángulos de untriangulo, las
propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos. Las ramas fundamentales de la
trigonometría son la trigonometría plana (estudia figuras contenidas en un plano), y la trigonometría esférica,
(estudia triángulos que forman parte de la superficie de una esfera).

Aplicaciones
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de lanavegación, la geodesia y la
astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la
tierra y la luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la
trigonometría se pueden encontrar en la física, química, y en casi todas l as ramas de la ingeniería, sobre todo
en el estudio de fenómenos periódicos, como elsonido o el flujo de corriente alterna.

Trigonometría Plana
El concepto trigonométrico de un ángulo es fundamental en el estudio de la trigonometría. Un ángulo
trigonométrico se genera con un radio que gira. Los radios OA y OB de la figura, se consideran inicialmente
coincidentes. El radio OB gira hasta una posición final, describiendo el ángulo  (Fig. A).
Un ángulo y su magnitud sonpositivos si se generan con un radio que gira en el sentido contrario a las agujas
del reloj, negativo si la rotación es en el sentido de las agujas del reloj (Fig. B y Fig. C).

Sistemas Angulares
Para operar con valores angulares, es preciso definir el sistema angular en el cual se está trabajando. Existen
varios sistemas, de los cuales emplearemos tres:
Sistema Sexagesimal.
Asigna al ángulocompleto 360 unidades llamadas grados sexage simales.
Subdivide al grado en 60 minutos sexagesimales y a cada minuto en 60 segundos sexagesimales.
Sistema Radial o Circular.
Asigna al ángulo completo 2 unidades, llamadas radianes. Un ángulo radián
es aproximadamente igual a 57,29577951º  57º17' 44'' .
Sistema Centesimal.
Asigna al ángulo completo 400 unidades llamadas grados centesimales.Subdivide al grado en 100 unidades llamadas minutos centesimales, y a cada minuto en 100 segundos
centesimales.

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Razones trigonométricas en el Triángulo Rectángulo
Sea el triángulo rectángulo de la figura. Se definen las siguientes razones trigonométricas:

SENO DE  :

cateto opuesto CO a


hipotenusa
H
c
cateto adyacente CA b
cos  


hipotenusa
H
c
cateto opuestoCO a
tg  tan  


cateto adyacente CA b

sen 

COSENO DE  :
TANGENTE DE  :

COTANGENTE DE  : cotg  cotan 

hipotenusa
H
c


cateto adyacente CA b

SECANTE DE  :

sec  

COSECANTE DE 

csc   cosec  

Ejemplo 1.

cateto adyacente CA b


cateto opuesto
CO a

hipotenusa
H
c


cateto opuesto CO a

Dado el triángulo rectángulo,determinar las razones trigonométricas de los ángulos  y  .

Sol.

CO 12

H
13
CA 5
cos  

H 13
CO 12
tg 

CA
5
CA
5
cotg 

CO 12
H
13
sec  

CO 5
H 13
cosec 

CA 12

CO 5

H
13
CA 12
cos  

H 13
CO 5
tg 

CA 12
CA 12
cotg 

CO 5
H
13
sec  

CO 12
H 13
cosec 

CA 5

sen 

Podemos verificar que sen ...