trigonometria



Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (ylas operaciones aritméticas involucradas).
La base del estudio de este inciso está en las siguientes 11 fórmulas que a continuación se van a
deducir, llamadas fórmulas trigonométricas.
Se parte delas definiciones elementales (las cuales se estudiaron en la secundaria) de cada una
de las funciones trigonométricas, referidas a la figura 31.
;
y
sen
r
θ =
x
cos
r
θ =
;
y
tan
x
θ=
x
cot
y
θ =
;
r
sec
x
θ =
r
csc
y
θ =
3.1.1) FÓRMULAS DE LOS INVERSOS O DE LOS RECÍPROCOS
Un número es el inverso de otro, respecto de cierta operación, si al operar ambos entre sídan
como resultado el elemento neutro de esa operación.
Por ejemplo: en la suma el elemento neutro es el cero, ya que el cero no altera o deja inalterado
a todo número. De manera que el inversodel número + 14 es el - 14, ya que al operar ambos dan
como resultado el cero (el elemento neutro de la suma). Por eso se le llama inverso aditivo . En
la multiplicación, el elemento neutro es eluno, ya que el uno deja inalterado en la multiplicaciónTRIGONOMETRÍA IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS página 41
1
1 sen
csc
θ
θ
○ =
1
2 cos
sec
θ
θ
○ =
1
3 tan
cot
θ
θ
○ =
1
4 cot
tan
θθ
○ =
1
5 sec
cos
θ
θ
○ =
1
6 csc
sen
θ
θ
○ =
a cualquier número. De manera que el inverso de 8 es 1/8, ya que al multicarlos da como resultado el uno (el elemento neutro de lamultiplicación). Por eso se le llama inverso multiplicativo .
Un sinónimo de inverso multiplicativo es recíproco .
De tal manera que el significado que a las siguientes seis fórmulas se le va a dar altérmino inverso es el de inverso multiplicativo , o sea que multiplicadas entre sí dan el elemento neutro de
la multiplicación: el uno. Por otra parte, cabe recordar que si un número n es el inverso...