Trigonometria

Para que el resultado quede .entre las dos anotaciones tabulares, reste x = 15 de 0.5280.

Ejemplo 4. Si csc () = 2.716, halle () siendo este un angulo agudo
positivo.

Solucion: Forme el diagrama
()

10

[x[

21°30' 21 °40'
x 10

2.729 2.716]13J 20, 2.709 13 20

=

(Cuando el numero por redondear termina en 5, es usual aproximarlo al numero par mas pr6ximo) Sume 6 a 21° 30';resulta
()=

21 °36'.

Para hallarel valor de una funci6n trigonometrica de un angulo expresado en radianes, es mejor usar la tabla II. Sin embargo para practicar el uso de la tabla I y la interpolaci6n lineal, en los ejercicios 2.6 use solamente la tabla 1. La tabla II se usara en el capitulo 4.

Ejemplo 5. Halle cos 0.4761, usan do la tabla 1. Solucion: Forme el diagrama
8 0.4741 30[20[0.4761 0.4771 20 30 cos 8 0.8897] J
x

13.

0.8884 x 13

=

Cuando se desea mayor exactitud se emplean tablas con mayor numero de cifras decimales. En tal caso el procedimiento de interpolaci6n_es el mismo que el descrito para tablas de cuatro cifras decimales.

En este capitulo veremos algunas aplicacio ) de la trigonometria que implican la resoluci6n de un triangulo rectanguio. Untriangulo tiene seis elementos: tres lados y tres angulos y resolver un triangulo consiste en calcular tres de los elementos cuando se conoceQ los otros tres, siempre que uno de ellos sea un lado. A menos que se indique 10 contrario, los angulos de un triangulo rectangulo seran designados por A, Bye, siendo C el angulo recto. Los lados opuestos a los angulos se representaran por a, bye,respectivamente. La suma de los angulos agudos es igual a 90°, y cada uno es el complementa del otro. La figura 3.1-1 muestra un triangulo rectangulo; el lado c recibe el nombre de hipotenusa, el lado a es el cateto opuesto al angulo A, y el lado b es el cateto adyacente al angulo A.

3.2.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO DE UN TRIANGULO RECTANGULO

AGUDO

Si en e1 triangulo rectangulo ACB, e1angulo agudo A se coloca en posici6n normal (figura 3.2-1), entonces, a partir de las definiciones de las funciones trigonometricas, se tiene: sen A

= ~ = ~ 6 sen (ling. agudo)
r

c

cateto opuesto hipotenusa .

OA

n·",
B(b, a) b=x. C

X

cos A = :: =
r

!!. 6
c

cos (ling. agudo)

=

cateto adyacente hipotenusa ' catero opuesto

tan A = ~ = ~ 6 tan (ling. agudo)
cotA

= cateto adyacente'

b =x =- a y
r

6 cot (ling. agudo) 6 see (ling, agudo)

_ cateto adyacente - cateto opuesto hipotenusa
= cateto adyacente'

see A = ; =

b

c

hipotenusa cscA = ~ = ~ 6 csc (ling. agudo) = cateto opuesto' y a
Las relaciones anteriores se conocen como las definiciones de las funciones trigonometricas de un dngulo agudo de un tridngulo rectdngulo. Si secoloca ah'ora el angulo B en posici6n normal (figura 3.2-2), se

senB =-. cscB = b'
c

b c

cos B

=~.
c

tanB =-.
a

b

secB

=~. a

cotB

= b'

a

senB = - = cosA. c
cos B tan B

b

csc B =

b = see A.
cscA.
A.

c

=~= c

sen A.

secB

=~= a
a

b = - = cot A. a

cot B =

b = tan

propiedad se dice que es peri6dica. En consecuencia, lasfunciones seno y coseno son peri6dicas, con periodo de 3600 6 2.". radianes. Si f (x) = f (x + p), para toda x, y p es el menor numero positive para el cual dicha relaci6n es valida, entonces f(x) es una funci6n peri6dica de periodo p.

1. Discuta el recorrido de sen claramente los valores maximos y 2. Escriba todas las funciones cuta el recorrido de cada funcion,

u y de cos u, cuando u va de 0 a27T• Indique minimos de sen u y cos u. trigonom'etricas en terminos de sen () y distomando en consideracion el de sen ().

La grafica de y = sen x proporciona una representaci6n de la funci6n sen x. EI argumento x, un numero real, va a ser la abscisa de un punto cualquiera de la grafica. Si se usa un circulo unitario, la ordenada de cualquier punto de la circunferencia sera f(x) = senx, la...