TRIGONOMETRIA

w

w

w

w

Fórmulas para trigonometría
Definiciones:

7.-

Se utiliza como referencia el triángulo
rectángulo siguiente:
A

sen (x + y) = sex cos y + cos x sen y
cos (x + y) = cosx cos y – sen x sen y

tg x + tg y
1 − tg x tg y

sen (x – y) = sen x cos y – cos x sen y
cos (x – y) = cos x cos y + sen x sen y

.c
u
g
o
e
rd
v

w
l
o
.c

c
b

β

v
e.h

w

w

C

w

a
b
c
=
=
sen α sen β sen γ

a

γ

B

w

w
w
w

2tg x
1 − tg 2 x

g

g

α

Teorema del seno:

.h

.h
w
w

A

u

rd

rd
e
v

ii)sen 2x = 2 sen x cos x
2
2
cos 2x = cos x – sen x

w

2

u

o

g

u

u
rd

2

rd

.c

.c
o
g

2

a) a + b – 2ab cos γ = c
2
2
2
b) a + c – 2ac cos β = b
2
2
2c) b + c – 2bc cos α = a

Para el ángulo doble:

e
v

.h

w

Teorema del coseno:

l

i)

tg x − tg y
iii) tg (x – y) =
1 + tg x tg y

iii) tg 2x =

Teoremas:

Para untriángulo cualquiera como el de la figura:

l

i)
ii)

l

Para la diferencia de ángulos:

i)
ii)

sen x + sen y = 2 sen

10.-

5.-

6.-

w
.h

w

w

1
1
(x + y) cos (x – y)
22
1
1
ii) sen x – sen y = 2 cos (x + y) sen (x – y)
2
2
1
1
iii) cos x + cos y = 2 cos (x + y) cos (x – y)
2
2
1
1
iv) cos x – cos y = - 2 sen
(x + y) sen (x – y)
2
2
i)

Para lasuma de ángulos:

iii) tg (x + y) =

l

l

2

.c

i)
ii)

.c

e

9.Para la suma y diferencias de
senos y cosenos:

v) sen α + cos α = 1
2
2
vi) tg α + 1 = sec α
2
2
vii) 1 +cotg α = cosec α
4.-

o

g

rd

u

tg α =

2

sen x cos x =

v

w
w

sen α
1
ii) sen α =
cos α
cos ec α
1
1
ii) cos α =
iv) tg α =
sec α
cot g α

w

w
w

c
bIdentidades básicas:

w

w

vi) cosec α =

1
[sen (x + y) + sen (x – y)]
2
1
ii) cos x sen y =
[sen (x + y) – sen (x – y)]
2
1
iii) cos x cos y =
[cos (x + y) + cos (x – y)]
2...