Trigonometria

Introducción

En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

Unafunción trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente.Primera Parte: Investiga bibliográficamente los siguientes conceptos

Dominio de una función: En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota [pic] o bien[pic] y está definido por:

[pic]

En [pic] se denomina dominio un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.

Recorrido de una función

El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f oRecorrido f.
Si consideramos la función que a cada número le asocia su cuadrado, y = x2, su dominio será todos los números reales, es decir, existe el cuadrado de cualquier número. Pero la variable dependiente y sólo tomará valores mayores o iguales que 0, ya que el cuadrado de un número es siempre positivo.

Los ceros de la función
Los ceros de la función cuadrática son aquellos valores  de x para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x. 
Función par e impar:



En matemáticas, se puede clasificar a las funciones según su paridad. Las funciones pueden ser pares, impares o no tener paridad. Aquellas funciones que poseen paridad satisfacen una serie de relacionesparticulares de simetría, con respecto a inversas aditivas.

Una función par es cualquier función que satisface la relación f (x) = f (-x)  para todo x en el dominio de f.

Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.



Una función impar es cualquier funciónque satisface la relación f (-x) = -f (x)  para todo x en el dominio de f.

Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.




Función periódica y periodo de la función:



Periodo es la oscilación es eltiempo transcurrido entre 2 puntos equivalentes de la oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado; mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. Así el periodo de la función de una función es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda.






Valor máximo y mínimos de una función:Una función f(x) tiene un x = a un máximo cuando a su izquierda es creciente y a la derecha decreciente, y tiene un mínimo, si a su izquierda la función es decreciente y a su derecha creciente. Son los puntos más altos o bajos de la gráfica de la función (respectivamente), para hallar los máximos y mínimos de una función debemos hallar la primera derivada de la función e igualarla a cero....