trigonometria


4
La inclinacion de una escalera se mide respecto de la vertical. 

a) sen θ = CO/H = 2.5/4.3 = 0.581395349 
θ = inv sen (0.581395349) 
θ = 35.548744° 
Como esta dentro del rango, essegura. 

b) 
Para estar a 25° 
sen θ = CO/H; CO = senθ * H = sen(25) * 4.3 = 1.817258525 
Para estar a 40° 
sen θ = CO/H; CO = senθ * H = sen(40) * 4.3 = 2.763986722 
Para estar segura debe estarentre 1.8 m y 2.8 m de distancia de la pared. 

c) El desnivel se resta del margen de seguridad. Con un desnivel de 12° el margen de seguridad esta entre 13° y 28°
6
θ = inv cos (θ) = inv cos (0.25) =53.13° 
θ = inv sen (θ) = inv sen (0.80) = 75.52° 
Los angulos que cumplen esa condicion son 
A = 53.13° 
B = 75.52° 
No es posible que un angulo cumpla las dos condiciones. 

7

Sí. 
tan θ= CO/CA 
tan θ * CA = CO 
tan (38) * 7 = CA 
CA = 7 * 0.781285627 
CA = 5.47 
Las dimensiones del rectangulo son 7 x 5.47. El perimetro es: 
(7 + 5.47) * 2 = 24.94 cm
Suponiendo que se tratade un rectángulo (si no el problema tendría infinitas soluciones) al que llamaremos ABCD, siendo sus diagonales AC y BD, su largo AD = BC y su centro O. Lógicamente sus ángulos AOB y COD miden 38º. Considerando el triángulo AOD vemos que los ángulos A y D miden c/u 19º (38/2) y el ángulo O vale 142º (180º - 38º), entonces, aplicando el teorema de los senos, se tiene 
7 / sen 142º = AO / sen 19º 7 / 0,616 = AO / 0,326 
AO = 0,326 . 7 / 0,616 = 3,7 
Aplicando ahora el teorema del coseno el el triángulo AOB, tenemos 
AB = √(3,7² + 3,7² - 2 . 3,7 . 3,7 . 0,788) = 2,41 
Y siendo AB = CD, esAB + CD = 4,82 
Y como ya sabíamos que AD + BC = 14, el perímetro del rectángulo mide 14 + 4,82 = 18,82 cm

 Discúlpame, la respuesta es  
Si  trazamos una altura desde el vértice se forma untriángulo rectángulo notable de 60° y 30°, por lo que sus catetos son:
  y    y la hipotenusa es 
 
Si vemos que la hipotenusa es 8, entonces su base es 4 y su otro cateto es 
 
Como la base del...