trigonometria

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TRIGONOMETRÍA
Introducción
En el contexto de este capítulo, cuando hablemos de trigonometría hacemos
referencia a triángulos y cuando se hable de hipernometría, estamos haciendo
referencia a funciones hiperbólicas.Analizadas las funciones trigonométricas e hiperbólicas, es imporante profundizar
en estas temáticas que son necesarias para afianzar los conocimientos en este
campo, como son las identificadas y las ecuaciones trigonométricas, también
identidades hiperbólicas, cuyas temáticas inducirán al desarrollo en los estudiantes
competencias cognitivas muy importantes en el campo de las matemáticas.
Pero conla profundización no es suficiente; por lo cual, se hace un énfasis a la
transferencia, por medio de diversas aplicaciones a través del análisis de ejemplos
modelos, los cuales se deben estudiar con detenimiento para adquirir sólidos
conocimientos y poder aplicarlos cuando así se requiera.
Esperando; como sabemos que es, que este capítulo sea de su agrado y les de
buenos aportes entrigonometría y hipernometría.

Objetivo general

.

Profundizar en los conceptos trigonometría analítica e hipernometría, que
permitan adquirir las herramientas para ser utilizadas cuando así se requiera.

Objetivos específícos

.
.
.
.

Analizar las identidades trigonométricas e hiperbólicas.
Resolver identidades trigonométricas e hiperbólicas.
Desarrollar ecuaciones trigonométricas.Estudiar los triángulos no- rectángulos y sus aplicaciones.
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DENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
En trigonometría existen unas ecuaciones muy particulares a las cuales se han
llamado identidades trigonométricas, debido a que son ecuaciones que se
satisfacen para cualquier ángulo. Existen unas identidades llamadas básicas,
otras llamadas específicas.

t Identidades básicas:

se definen apartir del análisis del círculo

trigonométrico unitario, analizado en el capítulo anterior.
1.

Identidad fundamental, partiendo del teorema de pitágoras y la relación
de los lados del triángulo.
h = 1 radio de la circunferencia unidad
h
α
x

y

h2 = x2 + y2 ⇒ 1 = x2 + y2
y
⇒ sen ( α ) = y
Pero: sen ( α ) =
h
x
cos ( α ) =
⇒ cos ( α ) = x
h

Si reemplazamos x e y en la ecuaciónde Pitágoras, tenemos:
Como: x 2 + y 2 = 1 ⇒ cos 2 (α ) + sen 2 ( α ) = 1. Luego la identidad fundamental
es:

sen 2 ( α ) + cos 2 ( α ) = 1
A partir de ésta se pueden obtener otras identidades.
2.

Identidades de cociente, sabemos que:
sen ( α )
y
x
sen ( α ) =
y cos ( α ) = , si hacemos el cociente
cos ( α ) tenemos:
h
h
y
sen ( α )
y
= h = . Este cociente por definición estan ( α ) , luego:
x
cos ( α )
x
h

tan ( α ) =

sen ( α )
cos ( α )
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cos ( α )
Ahora realicemos los mismo, pero al contrario, es decir: sen ( α ) , entonces:

x
cos ( α )
x
= h =
y
sen ( α )
y . Cociente que por definición es cot ( α ) , luego:
h
cot ( α ) =

3.

cos ( α )
sen ( α )

Identidades recíprocas: se llaman así debido a que por definición, alintercambiar los términos del cociente de la relación trigonométrica se
obtienen éstas. Veámos:

sen ( α ) =

y
h

y csc ( α ) =

h
;
y

entonces

sen ( α ) y csc ( α )

1
son recíprocas, luego: sen ( α ) = csc ( α ) . Lo mismo con las demás.
x
h
y sec ( α ) =
,
h
x
recíprocas. En general:
cos ( α ) =

entonces

cos ( α ) y sec ( α )

son

sen ( α ) =

también : csc (α ) =

cos ( α ) =

1
sec ( α )

también : sec ( α ) =

1
cos ( α )

tan ( α ) =

4.

1
csc ( α )

1
sen ( α )

1
cot ( α )

también : cot ( α ) =

1
tan ( α )

Identidades pitagóricas: a partir de la identidad fundamental, a veces
llamada también pitagórica, se puede obtener las llamadas identidades
pitagóricas.
Si dividimos la identidad fundamental por cos ( α...