Trigonometria
Páginas: 10 (2389 palabras)
Publicado: 29 de noviembre de 2012
Colegio María Teresa Cancino Aguilar
Plan Diferenciado Álgebra y Modelos Analíticos
Profesor Alexis Aravena
2012
TRIGONOMETRÍA
Identidades Trigonométricas y Aplicaciones
Camila Leguina Contreras
Tercero Medio B 2012
PROBLEMAS
(Fuente: Guía de Ejercicios Electivo Matemático, Instituto Nacional, Profesora Patricia Cuello Cortés).(Fuente 2: http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad3/u3trigreto.pdf)
1.Un ángulo de elevación de la parte superior de una columna vista desde el pie de
una torre es de 60º; a su vez, desde la parte superior de la torre que mide 15m. de
altura dicho ángulo es de 30º. Determine la altura de la columna.
Solución:
Sea [pic]
Altura de lacolumna = [pic]
[pic] y [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
luego [pic]
La altura de la columna es [pic]
2.Una torre de alta tensión de 60m de altura proyecta una sombra de 160m de largo. ¿Cuánto mide el ángulo que en ese momento forma la horizontal con los rayos del sol?
Solución:
Se forma el triángulo rectángulo donde[pic]
El ángulo que forma la horizontal con los rayos del sol mide 20.6º.
3. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el
ángulo de elevación del sol en ese momento.
Solución:
[pic]
4. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un
ángulo de depresión de 12°. ¿Aqué distancia del pueblo se halla?
Solución:
[pic]
Desarrollo:
Paso 1:
tg12º= 800/d
0,21 = 800/d
Paso 2:
0.21*d=800
Paso 3:
d=800/0.21
5.Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene
como arco correspondiente uno de 70º
Solución:6.Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se
observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo
de 60°.
[pic]
[pic]
[pic]
La altura del árbol es de [pic]
7. Escribir las razones trigonométricas delángulo de 3456º en función de un
ángulo positivo menor que 45º
Al representar el ángulo de 3456º en la circunferencia unitaria, después de
haber dado varias vueltas completas a la circunferencia, su segundo lado
corresponderá con un segundo lado de un ángulo menor de 360º. Dicho ánguloes el resto obtenido al dividir 3456º entre 360º y el coeficiente es el número de
vueltas que se dan a la circunferencia. Realizando la división se obtiene que
[pic], por lo tanto, las razones trigonométricas de [pic]
coinciden con las de 216º.
Teniendo en cuenta lo anterior y que [pic] o lo que es lo
mismo [pic] se tiene:[pic]
Luego [pic]
8. Se desea determinar la altura de un cerro con respecto al plano del lugar. Para
ello, se miden los ángulos de elevación: [pic]y [pic], desde los puntos A y B, en
línea recta con el pie de la altura del cerro y separados por la distancia
d = 300m. Si [pic] y [pic]. Calcular la altura h del cerro.Se forman los triángulos rectángulos ADC y BDC; denotando por [pic] la
distancia AD, se tiene:
1. [pic] 2. [pic]
Despejando X
De 1. [pic] de 2. [pic]
[pic]
[pic] Luego [pic]
La altura del cerro es de 436.2 m
I. HISTORIA DE LA...
Plan Diferenciado Álgebra y Modelos Analíticos
Profesor Alexis Aravena
2012
TRIGONOMETRÍA
Identidades Trigonométricas y Aplicaciones
Camila Leguina Contreras
Tercero Medio B 2012
PROBLEMAS
(Fuente: Guía de Ejercicios Electivo Matemático, Instituto Nacional, Profesora Patricia Cuello Cortés).(Fuente 2: http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad3/u3trigreto.pdf)
1.Un ángulo de elevación de la parte superior de una columna vista desde el pie de
una torre es de 60º; a su vez, desde la parte superior de la torre que mide 15m. de
altura dicho ángulo es de 30º. Determine la altura de la columna.
Solución:
Sea [pic]
Altura de lacolumna = [pic]
[pic] y [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
luego [pic]
La altura de la columna es [pic]
2.Una torre de alta tensión de 60m de altura proyecta una sombra de 160m de largo. ¿Cuánto mide el ángulo que en ese momento forma la horizontal con los rayos del sol?
Solución:
Se forma el triángulo rectángulo donde[pic]
El ángulo que forma la horizontal con los rayos del sol mide 20.6º.
3. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el
ángulo de elevación del sol en ese momento.
Solución:
[pic]
4. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un
ángulo de depresión de 12°. ¿Aqué distancia del pueblo se halla?
Solución:
[pic]
Desarrollo:
Paso 1:
tg12º= 800/d
0,21 = 800/d
Paso 2:
0.21*d=800
Paso 3:
d=800/0.21
5.Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene
como arco correspondiente uno de 70º
Solución:6.Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se
observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo
de 60°.
[pic]
[pic]
[pic]
La altura del árbol es de [pic]
7. Escribir las razones trigonométricas delángulo de 3456º en función de un
ángulo positivo menor que 45º
Al representar el ángulo de 3456º en la circunferencia unitaria, después de
haber dado varias vueltas completas a la circunferencia, su segundo lado
corresponderá con un segundo lado de un ángulo menor de 360º. Dicho ánguloes el resto obtenido al dividir 3456º entre 360º y el coeficiente es el número de
vueltas que se dan a la circunferencia. Realizando la división se obtiene que
[pic], por lo tanto, las razones trigonométricas de [pic]
coinciden con las de 216º.
Teniendo en cuenta lo anterior y que [pic] o lo que es lo
mismo [pic] se tiene:[pic]
Luego [pic]
8. Se desea determinar la altura de un cerro con respecto al plano del lugar. Para
ello, se miden los ángulos de elevación: [pic]y [pic], desde los puntos A y B, en
línea recta con el pie de la altura del cerro y separados por la distancia
d = 300m. Si [pic] y [pic]. Calcular la altura h del cerro.Se forman los triángulos rectángulos ADC y BDC; denotando por [pic] la
distancia AD, se tiene:
1. [pic] 2. [pic]
Despejando X
De 1. [pic] de 2. [pic]
[pic]
[pic] Luego [pic]
La altura del cerro es de 436.2 m
I. HISTORIA DE LA...
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