Trigonometria



El radian es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Susímbolo es rad.
Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional de Unidades, junto con el estereorradián. A partir de ese año, y hasta el momento presente, ambas unidadesfiguran en la categoría de unidades derivadas.
Esta unidad se utiliza primordialmente en física, cálculo infinitesimal, trigonometría, goniometría, etc.
El ángulo formado por dos radios de unacircunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios; es decir, θ = s/r, donde θ es ángulo, s es la longitud del arco, y r es el radio. Por tanto,el ángulo completo, , que subtiende una circunferencia de radio r, medido en radianes, es:

Utilidad
El radián es una unidad sumamente útil para medir ángulos, puesto que simplifica los cálculos, ya que los más comunesse expresan mediante sencillos múltiplos o divisores de π.
Análisis dimensional]
El radián es la unidad natural en la medida de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo "x" expresadoen radianes cumple:

Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son:


donde x se expresa en radianes.
Equivalencias
La equivalencia entre grados sexagesimales yradianes es: π rad = 180°
La equivalencia entre grados centesimales y radianes es: π rad = 200g
La tabla muestra la conversión de los ángulos más comunes.
Grados  
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°150°
180°
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
360°
Radianes
0
π/6
π/4
π/3
π/2
2π/3
3π/4
5π/6
π
7π/6
5π/4
4π/3
3π/2
5π/3
7π/4
11π/6
2πUn grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.
El grado sexagesimal, como...