Trigonometría
TRIGONOMETRÍA
1. Expresar las siguientes razones trigonométricas en función de un ángulo del primer
cuadrante:
3
2
cos−150º
− cos30º
b. cot−150º
cot 30º
sin−150º
− sin30º
3
c. cos−30º cos 30º
2
a. sin−120º − sin 60º −
2. Si tan
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
3
y 0 ≤ ≤ 90º calcular:
sin −
−
2
tan
cos 1 4
tan
sin
2
3
−
cos
2
sin 3 −
2
tan 3 −
− cos 4
3
− sin
2
3
cos 2 −
sin 2
tan
cos − 4
2
− sin
3
cos
2
sin −
tan −
−sin − 3
cos
4
cos −
3
sin 2
tan 3
− cos − 4
3
2
sin
3
cos 2
tan− − tan − 3
4
sin
− sin
tan
− cos 3
4
cos
3
4
3. Suponiendo que sin 25 0 ′ 422 y sin usar la calculadora calcular:
a. sin 55º sin30º 25º sin 30º cos 25º sin 25º cos 30º
o
3
≃ 0, 819
1 1 − 0 ′ 442 2 0 ′ 422
2
2
b. cos 55º cos30º 25º cos 30º cos 25º − sin 30º sin 25º
3
1 − 0 ′ 442 2 − 1 0 ′ 422 ≃ 0, 574
2
2
c. sin 5º sin30º − 25º sin 30º cos 25º− sin 25º cos 30º
3
≃ 0, 087
1 1 − 0 ′ 442 2 − 0 ′ 422
2
2
d. cos 5º cos30º − 25º cos 30º cos 25 sin 30º sin 25º
3
1 − 0 ′ 442 2 1 0 ′ 422 ≃ 0, 996
2
2
4. Suponiendo que sin 20º 0 ′ 34 , calcular:
a. sin 65º sin45º 20º sin 45º cos 20º sin 20º cos 45º
2
2
1 − 0 ′ 34 2 0 ′ 34
≃ 0, 905
2
2
b. cos 65º cos45º 20º cos 45º cos20º − sin 20º sin 45º
2
2
1 − 0 ′ 34 2 − 0 ′ 34
2
≃ 0, 424
2
5. Suponiendo que cos 25º 0 ′ 9 calcular:
a. sin 70º sin45º 25º sin 45º cos 25º sin 25º cos 45º
2
2
0′9
1 − 0 ′ 9 2 ≃ 0, 94
2
2
b. cos 70º cos45º 25º cos 45º cos 25º − sin 45º sin 25º
2
2
0′9 −
1 − 0 ′ 9 2 ≃ 0, 33
2
2
6. Si tan a 3 hallar:
4
3
3
tan a tan30º 4
3
a. tana 30 o
≃ 2, 341
1 − tan a tan 30º
3 3
1−
4 3
3
1−
4 1
b. tan45º − a tan 45º − tan a
7
3
1 tan 45º tan a
1
4
7. Sabiendo que tan a 2 calcular el valor de sin4a
sin4a sin22a 2 sin2a cos2a 22 sin a cos acos 2 a − sin 2 a por lo tanto solo nos queda
calcular las razones trigonométricas de a.
Como tan a 2 yrecordando que 1 tan 2 a sec 2 a , resulta que 1 4 sec 2 a y por lo tanto,
cos a 1 , y sin a 1 − cos 2 a 1 − 1 2
5
5
5
1 − 4 − 24
2 1
5
5
25
5
5
8. Sea un ángulo situado en el segundo cuadrante y tal que tan a −3 . Hallar las razones
4
trigonométricas del ángulo a .
2
Calculamos el seno de a/2 y el coseno de a/2 en función del coseno de a recordando que
sec 2 a 1 tan 2 a 1 9 25 y por lo tanto, cos a − 4 (sabemos que es negativo porque está en
5
16
16
Sustituyendo: sin4a 22 sin a cos acos 2 a − sin 2 a 2 2
el segundo cuadrante)
1 4
1 − cos a
5
9 3 y
2
2
10
10
1− 4
a 1 cos a
5
1 1 siendo ambos positivos ya que si a está en
cos
2
2
2
10
10
a está en el primero.
segundo cuadrante entonces
2
9.Si a la tan a la llamamos t , expresar en función de t el seno y el coseno del ángulo a.
2
a t 1 − cos a t 2 1 − cos a t 2 1 cos a 1 − cos a . Como el objetivo es
tan
2
1 cos a
1 cos a
despejar cos a operamos y lo aislamos en un miembro:
2
t 2 t 2 cos a 1 − cos a t 2 cos a cos a 1 − t 2 cos at 2 1 1 − t 2 luego cos a 1 − t 2 .
1t
2
2
Paracalcular el seno es ya mas facil: sin a 1 − cos 2 a 1 − 1 − t 2
1t
Ahora tenemos, sin a
2
2
1−
1 − t 2
1 t 2 2
10. Si cot a
4
3
1 t 2 2 − 1 − t 2 2
1 t 2 2
1 t 4 2t 2 − 1 − t 4 2t 2
4t 2
2t 2
1 t2
1 t2
1t
calcular cos 2a sabiendo que a está en primer cuadrante
csc 2 a 1 cot 2 a csc 2 a 1 16 ...
Regístrate para leer el documento completo.