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Ejercicios de sucesiones I. Averiguar si la sucesión es convergente o divergente 1. a n= 2. a n= 3. a n= 4. a n= 5. a n= 6. a n= 1 n3
n n+1

2 √n 3 n 2+1 2 2 n −1
n 2+1 n+1

n+2 3 n−1
n+2 3n−1

n 7. a n=(−1)

n 8. a n=(−1)

n+2 2 n +4
k

II. Averiguar si la serie es convergente o divergente. De ser posible, halle su suma. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

∑3 1 5 k =0
∞ k =0

∞

()∑ 1 ( 3 )k 5 ∑
∞ k =1 ∞ ∞ k =0

1 1 − 2 3

( )

k

∑ k ( k4 +2) ∑ k 22(k +1 2 k +1)
k =0 ∞

∑ 34
k =1 ∞ k =0 ∞

√k

k ∑ (−1)k+1 k3+1 3 ∑ (−1)k+1 k
k =1

9. 10. 11.

2 ∑ (−1)k k2
k =1 ∞

∞

∑ (−1)k+1
k =1 ∞

k2 ( k +1)

∑ k −11/10
k =1

Respuestas parciales Sucesiones I.5. Divergente I.6. Converge a I.7. Divergente I.8. Converge a 0 Series II.4. II.5. Convergea 3. Converge a 1. 1 3

Primero pueden aplicar el criterio del término general; al evaluar el límite, verán que tiende a 0 después de aplicar L'Hôpital, por lo que no podemos concluir nada. Lessugiero que separen la serie en fracciones parciales. Queda así: 1 1 ∑ k 2 − (k +1)2
k =1 ∞

.

Obtengan unas cuantas sumas parciales, por ejemplo

(1 – 1 ) 1 4 1 1 1 1 S =( – )+( – ) 1 4 4 9 1 11 1 1 1 S =( – )+( – )+( – ) 1 4 4 9 9 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S =S =( – )+( – )+( – ) +⋯+ – + – ( (n−1) n ) ( n (n+1) ) 1 4 4 9 9 16
S 1=
2 3 n 3 2 2 2 2

1 se ( n−1)2 eliminan en cada sumando. Demodo que la serie de sumas parciales se reduce al término Observen con atención como cada término entre el primero (1) y el último

(

)

1− II.6. II.7. II.8. II.9.

1 ( (n−1) ) cuyo límitecuando n tiende a infinito, es 1.
2

Divergente Convergente Convergente Divergente

Criterio Criterio del término general Series geométricas Criterio integral

Cuándo usarlo Todas las seriesConclusiones
lim Si k → ∞ ak ≠0 la serie diverge.

∑ ark
k =0 ∞

∞

Converge a Donde

a si ∣r∣1 . Diverge para p⩽1
∞ ∞ ∞

∑ ak
k =0

y

∑ bk
k =0

don Si Si
∞

∑ bk
k =1...