tutorial con tolboox

TUTORIAL DE
ANÁLISIS Y CONTROL DE
SISTEMAS USANDO MATLAB

Manuel Vargas Villanueva
Este tutorial está basado en un trabajo original de:
Manuel Berenguel Soria y Teodoro Álamo Cantarero

Contenido

´
1 ANALISIS Y CONTROL DE SISTEMAS USANDO MATLAB

1

1.1

´
Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Tratamiento mediantefunciones de transferencia. Sistemas continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2.1

Dominio Temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2.2

Dominio Frecuencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2.3

Comandos relacionados con operaciones de bloques . . . . . . . . . . .

91.2.4

Lugar de las ra´
ıces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

Estudio temporal y frecuencial de sistemas de primer y segundo
orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3.1

Sistemas de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.3.2

Sistemas de segundo orden . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.3.3

An´lisis del efecto de un cero en la respuesta temporal de un sistema
a
de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

Influencia de polos adicionales. Polos dominantes . . . . . . . . . . . .

26

Tratamiento mediante funciones de transferencia. Sistemas discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

´
Tratamiento mediante descripcion en el espacio de estados . . . .

30

1.3

1.3.4
1.4

1.5

1

CONTENIDO

2
1.5.1

Dise˜o de reguladores en el espacio de estados
n

. . . . . . . . . . . . .

32

1.6

´
Manipulacion mediante objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

1.7

´
Resumen de loscomandos mas importantes del Control System
Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

Cap´
ıtulo 1

´
ANALISIS Y CONTROL DE
SISTEMAS USANDO MATLAB
1.1

´
Introduccion

En lo que sigue, se va a realizar una introducci´n a los comandos de matlab relacionados con
o
la teor´ de control de sistemas. Casi todas las funciones que se describenpertenecen al Conıa
trol System Toolbox. Las funciones principales se van a explicar sobre ejemplos demostrativos,
con el fin de que su uso y comprensi´n sean lo m´s sencillos posible. Se realizar´n ejempo
a
a
los tanto en el dominio temporal, continuo y discreto, como en el frecuencial. Tambi´n se
e
mostrar´ la forma de dar la descripci´n de un sistema lineal mediante funci´n de transferao
o
encia, conjunto de polos y ceros, o variables de estado. Asimismo se comentar´ la forma de
a
manipular una funci´n de transferencia como un objeto.
o

1.2

Tratamiento mediante funciones de transferencia. Sistemas continuos

Este apartado muestra el uso de algunas de las herramientas con las que cuenta matlab para
el dise˜o y an´lisis de sistemas de control. Para el ejemplo se va apartir de una descripci´n
n
a
o
de la planta en forma de funci´n de transferencia:
o
H(s) =

.2s2 + .3s + 1
(s2 + .4s + 1)(s + .5)

En matlab las funciones de transferencia se introducen dando el par de polinomios numeradordenominador:
1

2

Tratamiento mediante funciones de transferencia. Sistemas continuos
num = [.2 .3 1];
den1 = [1 .4 1];
den2 = [1 .5];

El polinomio deldenominador es el producto de dos t´rminos. Para obtener el polinomio
e
resultante se usa el producto de convoluci´n (o de polinomios).
o

den = conv(den1,den2)

Para ver los polos (o los ceros) de la funci´n de transferencia, podemos usar: roots(den)
o
(roots(num)). Una forma m´s completa de convertir una funci´n de transferencia dada por
a
o
dos polinomios numerador y denominador,...