Tutorial Medidas De Posicion Central
Páginas: 7 (1598 palabras)
Publicado: 18 de febrero de 2013
MÉTODOS NUMÉRICOS
En la unidad anterior se ordenaron los datos correspondientes a las variables cualitativa y cuantitativa y se representaron los resultados por medio de gráficas; sin embargo, el análisis de datos también abarca los cálculos y el resumen de las características importantes y el análisis de lo que contienen.
En esta unidad se examinarán las medidas de tendencia central, devariabilidad y de localización para un conjunto de datos. Si se calculan estas medidas descriptivas globales a partir de una muestra, se denominan estadísticos; en cambio, si se calculan para toda la población se denominan parámetros. Esta unidad estará centrada en los estadísticos.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE PRECISIÓN
La mayor parte de los conjuntos de datos muestra una tendencia a agruparse oaglomerarse alrededor de un punto central. Así, para cualquier conjunto específico de datos, casi siempre se puede seleccionar algún valor típico, o promedio, para describir todo el conjunto; este valor típico descriptivo es una medida de tendencia central, entre las cuales están: la media aritmética, la mediana, la moda y los cuantiles.
Media aritmética
La media aritmética, también llamadamedia, es el promedio o medida de tendencia central que se utiliza con mayor frecuencia, además de que es la medida de tendencia central representativa por excelencia. Se calcula con la suma de todas las observaciones en un conjunto de datos, dividida entre el número de elementos que lo componen. Se representa por X .
Cuando se tienen pocos datos y no se han agrupado, la media aritmética sería:Donde
Matemáticamente, la media aritmética se define como la suma de los valores observados dividida entre el número de observaciones.
X: Media aritmética de la variable X
xi: Valores de la variable X
n: Numero de Observaciones
∑: Signo de sumatoria indica que se debe sumar
Ejemplo: Cantidad de cigarrillos consumidos por un fumador en una semana.
. . . Lunes: 18
Martes: 21
Miércoles:22
Jueves: | 21 |
Viernes: | 20 |
Sábado: | 19 |
Domingo: | 19 |
Entonces la media aritmética es.
El fumador consume en promedio 20 cigarrillos diarios.
Cuando la variable está agrupada en una distribución de frecuencias, la media aritmética se calcula por la fórmula:
Ejemplo:
Cantidad de Cigarrillos Consumidos por un Fumador en una Semana Dada:
Ejemplo:
Calculo de LaMedia Aritmética. El Salario/día de 50 Operarias
= 54.100 pesos/día
Si la información está relacionada en una distribución de frecuencias por intervalos, se toman como valores de la variable las marcas de clase de los intervalos, entiéndase por marca de clase el punto medio entre los límites de cada clase o intervalo.
Ejemplo:
Cálculo de La Media Aritmética de la
Resistencia de 100Baldosas
La resistencia promedio de las 100 baldosas es de 448 Kg/Cm².
LA MEDIANA
Otra medida de tendencia central, utilizada principalmente en estadística no paramétrica, es la mediana, la cual no se basa en la magnitud de los datos, como la media aritmética, sino en la posición central que ocupa en el orden de su magnitud, dividiendo la información en dos partes iguales, dejando igualnúmero de datos por encima y por debajo de ella.
La Mediana Cuando los datos no están Agrupados en Intervalos.
Partiendo de la información bruta, ordenamos los datos ascendente o descendentemente:
Mediana = Me= X n+12 si n es impar ó
Mediana = Me= si n es par
En el ejercicio de los cigarrillos, consumidos por un fumador tenemos lunes 18, martes 21, miércoles 22, jueves 21, viernes 20,sábado 19, y domingo 19. Ordenando ascendentemente:
n es impar; entonces:
Veamos cuando n es par:
Consumo mensual de agua, en m3, por la fábrica de confecciones “la hilacha”.
Enero = 10 Mayo = 14 Septiembre = 18
Febrero = 12 Junio = 19 Octubre = 22
Marzo = 15 Julio = 17 Noviembre = 15
Abril = 18 Agosto = 18 Diciembre = 13
Mediana =
Como se puede observar, en este...
En la unidad anterior se ordenaron los datos correspondientes a las variables cualitativa y cuantitativa y se representaron los resultados por medio de gráficas; sin embargo, el análisis de datos también abarca los cálculos y el resumen de las características importantes y el análisis de lo que contienen.
En esta unidad se examinarán las medidas de tendencia central, devariabilidad y de localización para un conjunto de datos. Si se calculan estas medidas descriptivas globales a partir de una muestra, se denominan estadísticos; en cambio, si se calculan para toda la población se denominan parámetros. Esta unidad estará centrada en los estadísticos.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE PRECISIÓN
La mayor parte de los conjuntos de datos muestra una tendencia a agruparse oaglomerarse alrededor de un punto central. Así, para cualquier conjunto específico de datos, casi siempre se puede seleccionar algún valor típico, o promedio, para describir todo el conjunto; este valor típico descriptivo es una medida de tendencia central, entre las cuales están: la media aritmética, la mediana, la moda y los cuantiles.
Media aritmética
La media aritmética, también llamadamedia, es el promedio o medida de tendencia central que se utiliza con mayor frecuencia, además de que es la medida de tendencia central representativa por excelencia. Se calcula con la suma de todas las observaciones en un conjunto de datos, dividida entre el número de elementos que lo componen. Se representa por X .
Cuando se tienen pocos datos y no se han agrupado, la media aritmética sería:Donde
Matemáticamente, la media aritmética se define como la suma de los valores observados dividida entre el número de observaciones.
X: Media aritmética de la variable X
xi: Valores de la variable X
n: Numero de Observaciones
∑: Signo de sumatoria indica que se debe sumar
Ejemplo: Cantidad de cigarrillos consumidos por un fumador en una semana.
. . . Lunes: 18
Martes: 21
Miércoles:22
Jueves: | 21 |
Viernes: | 20 |
Sábado: | 19 |
Domingo: | 19 |
Entonces la media aritmética es.
El fumador consume en promedio 20 cigarrillos diarios.
Cuando la variable está agrupada en una distribución de frecuencias, la media aritmética se calcula por la fórmula:
Ejemplo:
Cantidad de Cigarrillos Consumidos por un Fumador en una Semana Dada:
Ejemplo:
Calculo de LaMedia Aritmética. El Salario/día de 50 Operarias
= 54.100 pesos/día
Si la información está relacionada en una distribución de frecuencias por intervalos, se toman como valores de la variable las marcas de clase de los intervalos, entiéndase por marca de clase el punto medio entre los límites de cada clase o intervalo.
Ejemplo:
Cálculo de La Media Aritmética de la
Resistencia de 100Baldosas
La resistencia promedio de las 100 baldosas es de 448 Kg/Cm².
LA MEDIANA
Otra medida de tendencia central, utilizada principalmente en estadística no paramétrica, es la mediana, la cual no se basa en la magnitud de los datos, como la media aritmética, sino en la posición central que ocupa en el orden de su magnitud, dividiendo la información en dos partes iguales, dejando igualnúmero de datos por encima y por debajo de ella.
La Mediana Cuando los datos no están Agrupados en Intervalos.
Partiendo de la información bruta, ordenamos los datos ascendente o descendentemente:
Mediana = Me= X n+12 si n es impar ó
Mediana = Me= si n es par
En el ejercicio de los cigarrillos, consumidos por un fumador tenemos lunes 18, martes 21, miércoles 22, jueves 21, viernes 20,sábado 19, y domingo 19. Ordenando ascendentemente:
n es impar; entonces:
Veamos cuando n es par:
Consumo mensual de agua, en m3, por la fábrica de confecciones “la hilacha”.
Enero = 10 Mayo = 14 Septiembre = 18
Febrero = 12 Junio = 19 Octubre = 22
Marzo = 15 Julio = 17 Noviembre = 15
Abril = 18 Agosto = 18 Diciembre = 13
Mediana =
Como se puede observar, en este...
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