Técnicas De Conteo

01/02/2013

OBJETIVO

Probabilidad y Estadística
Instituto Tecnológico de Culiacán Ingeniería en Sistemas


Entender, aplicar y utilizar técnicas para cuantificar el número de posibles resultados que se puedan presentar en una situación dada.

Unidad I Técnicas de Conteo
M.C. Benjamín Berrelleza Aldapa

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2Técnicas de Conteo
¿Para qué se utilizan?

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Introducción

Si el número de resultados de un experimento es pequeño, es fácil listar y contarlos. Ejemplo: Al tirar un dado solo hay seis posibles resultados.
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Las técnicas de conteo son aquellas usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Nos dicen todas las manerasposibles en que puede ocurrir un evento determinado
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¿Cuáles son?

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Principio Aditivo y Multiplicativo
Principio Aditivo Si se realizará una actividad que tiene alternativas (excluyentes) para ser realizada, en donde: • Primera alternativa tiene M maneras o formas, • Segunda alternativa tiene N maneras oformas, • ..... • Última alternativa tiene W maneras o formas Entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de: M + N + .........+ W maneras o formas distintas
Implica que se escoge solo una u otra alternativa

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Principio aditivo Principio multiplicativo Notación factorial Permutaciones Combinaciones Diagrama de Árbol Teorema del Binomio
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Principio Aditivo, Ejemplo
Para adquirir una nueva laptop ha visitado tres diferentes establecimientos. En la primer tienda cuentan con 6 modelos de su agrado mientras que en la segunda hay 3 y tercera tiene 2. ¿Cuántos equipos tiene disponibles para hacer su adquisición?

Técnicas de ConteoPrincipio Aditivo y Multiplicativo
Principio Multiplicativo Si para realizar una actividad que consta de r pasos, en donde: • Primer paso puede ser llevado a cabo de N1 maneras • Segundo paso de N2 maneras o formas • ….. • El r-ésimo paso de Nr maneras o formas Entonces esta actividad se puede efectuar de: N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas
Implica que cada uno de los pasos de laactividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.

Total = 6 + 3 + 2 = 11 equipos
Se compra de una tienda o de otra

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Principio Multiplicativo, Ejemplo
Para formar su carga académica con 5 módulos de clase, un alumno dispone de 3 materias en el primer modulo, 4 en elsegundo, 2 en el tercero, 2 en el cuarto y 3 en el último. Determine cuantas cargas diferentes podrían hacerse.

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Principio Aditivo y Multiplicativo ¿Cómo diferenciar cuándo usar Principio Multiplicativo o Aditivo?

Total = 3 x 4 x 2 x 2 x 3 = 144 cargas
Se escoge una materia y luego otra …

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Problema
Se requiere seleccionar un nuevo modelo de equipo de cómputo para su empresa. Los tres principales proveedores le ofrecen el beneficio de configurar el equipo por medio de tiendas en línea. Todos los proveedores ofrecen equipo de escritorio y portátil. Además se necesita definir memoria RAM, Sistema Operativo, CPU y Disco Duro. El numero deopciones en cada caso se indican en la tabla. Determine el total de modelo disponibles.
HP RAM SO CPU DD
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Notación Factorial

Es la representación compacta para una multiplicación de enteros consecutivos. Usamos n!, para representar el factorial de n como sigue: n(n – 1)(n – 2)(n – 3)·........·2·1 Donde n es un número entero positivo.
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