Un modelo matematico para bacterias sensibles y resistentes a antibioticos

Un modelo matem´tico sobre bacterias sensibles y a resistentes a antibi´ticos o
Johana P. Romero Leyton Universidad del Quindio Lourdes Esteva Universidad Nacional Aut´noma de M´xico o e Eduardo Ibarguen-Mondragon Universidad deNari˜o.∗ n

March 17, 2011

Autor corresponsal: Departamento de Matem´ticas y Estad´ a ıstica, Facultad de Ciencias, Universidad de Nari˜o, C. U. Torobajo, Clle 18 -Cra 50, PBX 27311449, Pasto, Colombia, e-mail: n edbargun@udenar.edu.co.

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Abstract En la actualidad la resistencia bacteriana a antibi´ticos es uno de los probo lemas mas graves de salud publica que afecta la humanidad. El incremento de tratamientos con estos medicamentos y su uso inadecuado son la principal causa de esta emergencia. Al respecto la comunidad cient´ ıfica ha puesto demanifiesto que un mejor entendimiento de los diferentes mecanismos de adquisici´n de resistencia bacteriana ser´ de gran relevancia en la prevenci´n o a o de infecciones y elaboraci´n antibi´ticos mas eficaces. En este trabajo de ino o vestigaci´n abordamos la adquisici´n de resistencia bacteriana por mutaci´n o o o debido a la exposici´n de estas a un antibi´tico. Para este fin, formulamos un o omodelo matem´tico simple que describe la interacci´n de bacterias sensibles a o y resistentes a un antibi´tico. El an´lisis cualitativo de este modelo revela o a la existencia de un equilibrio libre de infecci´n, un equilibrio end´mico de o e bacterias resistentes y un equilibrio end´mico donde coexisten tanto bacterias e sensibles como bacterias resistentes.

Keywords: ecuaciones diferencialesordinarias, soluciones de equilibrio, resistencia bacteriana, antibi´ticos. o Mathematical Subject Classification MSC2000: 37C75, 92B05.

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Introducci´n o

Se entiende por resistencia bacteriana la capacidad que tienen las bacterias de soportar los efectos de los antibi´ticos destinados a eliminarlas o controlarlas. Un o antibi´tico es cualquier compuesto qu´ o ımico utilizado para eliminar oinhibir el crecimiento de organismos infecciosos tales como las bacterias [2]. Cuando las bacterias son expuestas a un antibi´tico, estas pueden sufrir alg´n tipo de mutaci´n que se o u o define como cualquier cambio en la secuencia de ADN, hecho que proporciona un mecanismo gen´tico para la producci´n de nuevas actividades y funciones gen´ticas e o e en el interior de la bacteria; es por ello quelas mutaciones ocasionadas por la exposici´n de las bacterias a un antibi´tico tienen el potencial de proporcionar un o o mecanismo para la evoluci´n que explique el origen de la resistencia a los antibi´ticos o o [1]. Estas mutaciones bacterianas son espont´neas y aleatorias, adem´s pueden afeca a tar a cualquier tipo de gen. Existen muchos tipos de mutaciones que tienen que ver con la resistenciabacteriana y dependen del antibi´tico usado. o En la actualidad, uno de los problemas m´s interesantes de salud p´blica que est´ a u a afrontando la ciencia, especialmente la medicina es tratar de buscar estrategias de 2

control y manejo de la resistencia bacteriana a los antibi´ticos. El uso de estos o medicamentos ha tenido una repercusi´n muy importante en la medicina modero na por lacapacidad para curar infecciones bacterianas que amenazan la vida. Sin embargo, las mutaciones gen´ticas bacterianas, han permitido el desarrollo de cepas e de bacterias resistentes a antibi´ticos [1]. o En este sentido diferentes autores han utilizado modelos matem´ticos para entender a la adquisici´n de resistencia bacteriana. Bonohoeffer et al. [14] proponen criterios o para evaluar los efectos detratamientos para infecci´nes transmitidas directamente o y discuten el uso de diferentes patrones en terapias con uno o multiples antibi´ticos. o Los resultados de su modelo matem´tico sugieren que los beneficios a largo plazo de a los tratimientos con un s´lo antibi´tico produce resistencia, independientemente de o o cual sea el patr´n de uso del antibi´tico. Leenheer et al. [15] analizan un...