Una Introducción a Las Ecuaciones Diferenciales

Capítulo1: Una introducción a las ecuaciones diferenciales

Ejercicios 1.1: "Definiciones básicas y terminología"
En los problemas 1 a 10, diga si las ecuaciones diferenciales dadas son lineales o no lineales. Indique el orden de cada ecuación.
En los problemas 11 a 40, verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, c1 y c2 sonconstantes.
En los problemas 41 y 42, verifique que la función definida parte por parte es una solución de la ecuación diferencial dada.
En los problemas 43 a 46, compruebe que una familia uniparamétrica ...
En los problemas 47 y 48, encuentre valores de m tales que y = e^mx sea una solución de cada ecuación diferencial.
Ejercicios 1.1

En los problemas 1 a 10, diga si las ecuacionesdiferenciales dadas son lineales o no lineales. Indique el orden de cada ecuación:







En los problemas 11 a 40, verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, c1 y c2 son constantes.















































Ejercicios 1.2: "Problemade valor inicial"
En los problemas 1 a 10, determine una región del plano xy para la cual la ecuación diferencial dada tenga una solución única que pase por un punto (xo, yo) en la región.
En los problemas 11 y 12 determine por inspección al menos dos soluciones del problema dado de valor inicial.

Ejercicios 1.2

En los problemas 1 a 10, determine una región del plano xy para la cual laecuación diferencial
dada tenga una solución única que pase por un punto (xo, yo) en la región.





















En los problemas 11 y 12 determine por inspección al menos dos soluciones del problema dado de valor inicial.












Ejercicios 1.3: "Algunos modelos matemáticos"
Ejercicios 1.3











Capítulo2:Ecuaciones diferenciales de primer orden

Ejercicios 2.1: "Variables separables"
En los problemas 1-40, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables.
En los problemas 41-48, resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica.
En los problemas 49 y 50 halle una solución de la ecuación diferencial dada que pase por los puntos que seindican.
Con frecuencia, un cambio radical en la solución de una ecuación diferencial corresponde a un cambio muy pequeño en la condición inicial o en la ecuación misma. En los problemas 53-56 compare las soluciones de los problemas de valor inicial dados.

Ejercicios 2.1(a)

Nota: la mayoría de las soluciones de las integrales (o similares) que aparecen en los siguientes ejercicios seencuentran en la página Cálculo integral en el apartado "Técnicas de integración", bien en los ejercicios resueltos de la sección correspondiente o bien en alguna de las misceláneas de ejercicios de ese apartado. En este momento del proceso de aprendizaje de los métodos de solución de ecuaciones diferenciales es aconsejable que se dedique algún tiempo a repasar los métodos de integración.

En losproblemas 1-40, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables.




































































2.1(b)

En los problemas 41-48, resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica.Ejercicios 2.2: "Ecuaciones exactas"
En los problemas 1 a 24 determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.
En los problemas 25 - 30 resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica.

2.2(a)

En los problemas 1 a 24 determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.















En los...