Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Una Introduccion

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FERNANDO MESA
Licenciado en matemáticas, graduado de
la Universidad Tecnológica de Pereira con
honores. Tiene estudios de posgrado en
Matemáticas, Instrumentación Física y
Docencia Universitaria. Con experiencia de
más de 20 años, profesor titular del
Departamento de Matemáticas de la
Universidad Tecnológica de Pereira en
donde se ha destacado como directivo e
investigador.E-mail: femesa@utp.edu.co

ALEJANDRO MARTÍNEZ ACOSTA
Licenciado en Educación, Especialidad
Matemática de la Universidad del Cauca.
Candidato a magíster en Enseñanza de las
Matemáticas de la Universidad Tecnológica
de Pereira. Actualmente, se desempeña
como docente asociado en el Departamento de Matemáticas de la Universidad
Tecnológica de Pereira; es investigador en
las áreas de Ecuacionesdiferenciales y
Educación matemática. E-mail:
amartinez@utp.edu.co.

JOSÉ RODRIGO GONZÁLEZ GRANADA
Matemático, con Maestría en Matemáticas y
doctorado en Matemáticas. Investigador en
matemáticas puras y aplicadas con resultados originales en la teoría de bifurcación,
deformación y deducción de la teoría de
micro-deformación. Investigador en ecuaciones diferenciales parciales. Profesor asociado
de laUniversidad Tecnológica de Pereira.
mail: jorodryy@gmail.com.

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Catalogación en la publicación – Biblioteca Nacional de Colombia
Mesa, Fernando
Ecuaciones diferenciales ordinarias : una introducción / Fernando Mesa,
Alejandro Martínez Acosta, José Rodrigo González Granada. – 1ª. ed. -- Bogotá :
Ecoe Ediciones, 2012.
2 p. –(Ciencias exactas. Matemáticas)
Incluye bibliografía e índice alfabético
ISBN 978-958-648-774-0
1. Ecuaciones diferenciales I. Martínez Acosta, Alejandro II. González
Granada, José Rodrigo III. Título IV. Serie
CDD: 515.352 ed. 20

CO-BoBN– a802301

Colección: Ciencias Exactas
Área: Matemáticas
Primera edición: Bogotá, D.C., 2012
ISBN: 978-958-648-774-0
© Fernando Mesa
e-mail: femesa@utp.edu.co
©Alejandro Martínez Acosta
e-mail: amartinez@utp.edu.co.
© José Rodrigo González Granada
e-mail: jorodryy@gmail.com.
Universidad Tecnológica de Pereira
Vereda La Julita - Pereira - Risaralda
© Ecoe Ediciones Ltda.
E-mail: correo@ecoeediciones.com
www.ecoeediciones.com
Carrera 19 No. 63C-32, Pbx. 2481449, Fax. 3461741 - Bogotá D.C.

Coordinación editorial: Alexander Acosta Quintero
Carátula: EdwinPenagos Palacio
Impresión: Imagen Editorial Impresores
e-mail: imagenimvega@yahoo.com
Impreso y hecho en Colombia.

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Contenido

Presentaci´
on

iv

1 Introducci´
on a las ecuaciones diferenciales

1

1.1

Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Definiciones y terminolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .

5

1.3

Soluciones y problemas de valor inicial . . . . . . . . . . . . .

6

1.4

Ecuaci´on diferencial de una familia de curvas . . . . . . . . . . 12

1.5

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Ecuaciones diferenciales de primer orden

19

2.1

Ecuaciones de variables separables . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2

Ecuaciones lineales . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3

Ecuaciones exactas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4

Factores integrantes especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.5

Transformaciones y sustituciones . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.6

Trayectorias ortogonales y oblicuas . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.7

Ecuaci´on diferencial de primer orden encoordenadas polares . 48

2.8

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.8.1

Ecuaciones de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.8.2

Modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
i

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CONTENIDO

3 Ecuaciones diferenciales de orden superior
3.1 Ecuaciones lineales de segundo orden . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Introducci´on:...