Introduccion a las ecuaciones diferenciales

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales
La construcción de modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno de los aspectos más importantes en eldesarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos. Tales ecuaciones sonllamadas ecuaciones diferenciales. Como en la ecuación (x2 + y2) dx - 2xy dy =0, una derivada puede estar presente de manera implícita a través de diferenciales. La meta es de encontrar Métodos pararesolver tales ecuaciones, esto es, determinar la función o funciones desconocidas que satisfagan una ecuación diferencial.
Definición y terminología:
Definición: Una ecuación diferencial es unaecuación que involucra derivadas de una función desconocida o una o más variables.
Ejemplos:
• ( x2 + y2 ) dx -2xy dy = 0

Clasificación:
Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con sutipo, orden y linealidad.
• Según el Tipo:
Se clasifican, en ecuación diferencial ordinaria y en ecuación diferencial en derivadas parciales.
• Ecuación diferencial ordinaria: la funcióndesconocida depende de una sola variable.
Ejemplos: a).
• Ecuación diferencial en derivadas parciales:
La función desconocida depende de más de una variable.

Ejemplos:
• f es la variable desconocida.• Cuando una ecuación involucra a una o mas derivadas con respecto a una variable en particular, tal variable es llamada independiente. Una variable es dependiente si aparece una derivada de esavariable. En la ecuación:
i es la variable dependiente, t la variable independiente Y, L, R, C, E y W son llamadas constantes o parámetros.
• Según el Orden:
Orden: El orden de una ecuacióndiferencial (ordinaria o en derivadas parciales) es el grado de la derivada más alta (exponente).

• Según la linealidad o no linealidad:
Se dice que una ecuación diferencial es lineal si es de la...