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Unidad 3. Análisis Combinatorio
Tema 1. Principios fundamentales

Las técnicas de conteo se basan en dos principios fundamentales: el de la multiplicación y el de la adición.
Principio de multiplicación
Si un evento o suceso "A" puede ocurrir, en forma independiente, de "m" maneras diferentes y el suceso “B” de "n" maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que puedensuceder ambos sucesos es "m x n".
Si hubiese un tercer evento independiente que puede ocurrir de “o” maneras diferentes, entonces el número de arreglos distintos estaría dado por el producto m x n x o.
El principio es por entero aplicable para cualquier numero finito de eventos.

Ejemplo1:
Si un alumno de la Facultad puede llegar a la escuela por metro, camión o auto y puede entrar porcualquiera de las 2 entradas que existen ¿De cuántas maneras distintas puede hacer su arribo?
Solución:
            m = 3   formas de llegar a la escuela
            n = 2   entradas
Por lo que mxn =3x2 = 6.
Existen 6 maneras de hacer su arribo
Ejemplo 2:

Juan acostumbra comer todos los días en el Restaurante La Deliciosa. El menú consta de cuatro tiempos. En el primero se puede escoger de entredos opciones, en el segundo el platillo es fijo, en el tercero hay cuatro posibilidades y en el cuarto otras tres. ¿De cuántas maneras distintas puede Juan ordenar su comida?
Solución:
Utilizaremos la letra m con subíndices del 1 al 4 para indicar el número de opciones que hay en cada tiempo de la comida.
m1 = número de opciones en el primer tiempo = 2
m2 = número de opciones en el segundotiempo = 1
m3 = número de opciones en el tercer tiempo = 4
m4 = número de opciones en el cuarto tiempo = 3
Entonces, hay  m1 x m2 x m3 x m4  = 2 x 1 x  4 x 3 = 24 formas distintas de armar el menú
Ejemplo 3: a contraseña de acceso a un sistema de asesoría en línea está formada por 3 letras y cuatro números distintos entre sí. ¿Cuántas contraseñas distintas se pueden formar?
Solución:
Podemosconsiderar que hay 7 eventos, cada uno asociado a una posición en la contraseña. Para cada uno de los tres primeros eventos hay 26 opciones. Para los cuatro últimos eventos hay 9, 8, 7 y 6 opciones respectivamente, porque no pueden repetirse los números. Entonces hay:
26 x 26 x 26 x 9 x 8 x 7 x 6 = 53 149 824 contraseñas distintas.
Principio de adición
Supongamos que tenemos dos eventos o sucesosA y B, que no pueden ocurrir simultáneamente, lo que en la terminología de conjuntos significa que la intersección es vacía (A Ω B = Ф), y además, que el evento  A se puede realizar de “m” maneras, mientras que B se puede realizar de “n” maneras diferentes. Entonces el evento A o el evento B se realizarán de  (m+ n) maneras.
Ejemplo 1. Juan acostumbra todos los días tomar alguna bebida a las10:30 de la mañana. Sus opciones son café, té o chocolate. La máquina que proporciona el servicio  cuenta con  café americano, café moka y café descafeinado; además hay siete diferentes sabores de té y chocolate frío o caliente.  ¿Cuántas opciones tiene Juan?
Solución:
Si aceptamos que sólo puede tomar una bebida, es claro que cuenta con 3 + 7 + 2 = 12 opciones
Aquí hemos aplicado el principio deadición.
 
Ejemplo 2. Para trasladarse a la Facultad, la novia de Juan puede abordar el  metro, tomar uno de 3 servicios de autobús o uno de 6 servicios de colectivo. ¿Cuántas opciones tiene la novia de Juan?
Solución:
En vista de que sólo necesita un medio de transporte, podemos aplicar el principio de adición, de modo que cuenta con 1 + 3 + 6 = 10 formas distintas de trasladarse. 
Tema 2.Ordenaciones, permutaciones y combinaciones

 Es importante antes de abordar estos conceptos exponer el concepto de factorial.  Los factoriales nos ayudan a cuantificar rápidamente el número de maneras distintas en que se pueden acomodar n objetos en n lugares. |
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El factorial de n se denota como n! y se lee n factorial.  Se define como: n!=n(n-1)(n-2)(n-3)...1
Se define además que 0! =...
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