unidad 1 de calculo

 INSTITUTO TECNOLOGICO
DE CERRO AZUL.

Alumna:
IRMA ANAHI CRUZ RODRIGUEZ.

Carrera:
INGENERIA INDUSTRIAL. (S.A)

Materia:
CALCULO DIFERENCIAL

Facilitador:
ING. CARLOS IVAN VLADIMIR ALVAREZ SARCEDO.

Trabajo:
UNIDAD 1. NUMEROS REALES

Semestre: AGOSTO- ENERO 2014

CERRO AZUL, VER
30 DE AGOSTO DE 2014INDICE.

Introducción…………………………………………………………………..3
1.1 La recta numérica ……………………………………………………..4
1.2 Los números reales…….………………………………………………4
1.3 Propiedades de los números reales………………………………….5
1.3.1 Tricotomía………………………………………………………..…..6
1.3.2 Transitividad………………………………………………………….6
1.3.3 Densidad………………………………………………………………7
1.3.4 Axioma del supremo…………………………………………………7
1.4 Intervalos y surepresentación mediante desigualdades ………….8
1.5 Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita ............................9
1.6 Valor absoluto y sus propiedades …………………………………..10
1.7 Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto……....11

Introducción.


Dentro de la Ingeniería se hace especialmente uso de loscitados números reales y en ella se parte de una serie de ideas claramente delimitadas como serían las siguientes: los números reales son la suma de los racionales y los irracionales, el conjunto de los reales puede definirse como un conjunto ordenado y este se puede representar mediante una recta en la que cada punto de la misma representa a un número concreto.
Es importante tener en cuenta quelos números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: las raíces de orden par de los números negativos no son números reales (aquí aparece la noción de número complejo) y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).
Esto supone que con los mencionados números reales podamos acometer operaciones tales como las sumas (interna,asociativa, conmutativa, de elemento opuesto, de elemento neutro…) o las multiplicaciones. En este último caso habría que subrayar que en lo que respecta a la multiplicación de los signos de los números el resultado sería el siguiente: + por + equivale a +; – por – es igual a +; – por + da como resultado -; y + por – es igual a -.





1.1 Recta numérica
Es un gráfico unidimensional de una líneaen la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente los números negativos.
La recta numérica incluye todos los números reales, continuando ilimitadamente en cada sentido. Está dividida en dos mitades simétricas por el origen,es decir el número cero.

La recta numérica fue inventada por John Wallis. Dentro de la recta podemos encontrar los intervalos, que son los espacios que se da de un punto a otro , el cual puede ser negativo si se encuentra hacia el lado izquierdo del “cero”, o positivo si se encuentra del lado derecho del “cero”.
1.2 Números reales
Los números reales son los que pueden ser expresados por unnúmero entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Otra clasificación de los números reales puede realizarseentre números algebraicos (un tipo de número complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional).
Más concretamente nos encontramos con el hecho de que los números reales se clasifican en números racionales e irracionales. En el primer grupo se encuentran a su vez dos categorías: los enteros, que se dividen en tres grupos (naturales, 0, enteros negativos), y los fraccionarios, que...