Unidad 1


Unidad 1: Números complejos.

Descripción y origen de los números complejos.
La primera referencia de la raíces cuadrada de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, comoHerón de Alejandría que en el siglo I antes de Cristo como una resultante de una imposible sección de pirámide, los complejos se hicieron más patentes en el siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulasque dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano.
Aunque solo estaban interesados en las raíces reales deeste tipo de ecuaciones, se encontraban con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos. El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en el siglo XVII y está endesuso. La existencia de números complejos no fue completamente aceptada hasta la más abajo mencionada interpretación geométrica que fue descrita por Wessel en 1799, re descubierta algunos años después ypopularizada por Gauss la implementación más formal con pares de números reales fue dada en el siglo XIX.
Los algebristas del siglo XV y XVI, al buscar alguna solución para algunas ecuaciones desegundo grado como por ejemplo: se encontraban con .
Afirmaban que las ecuaciones no tenían solución, ya que no hay un número real cuyo cuadrado sea un número negativo, este echo aplicaba la conveniencia de“definir” nuevos números de la forma donde y son números e es , que permitiera resolver cualquier ecuación de segundo grado. Estos nuevos números se llaman números complejos (С).
Ejemplo:
Laecuación de segundo grado tiene como solución Que expresamos como:
Se llama al número complejo a toda la expresión de la forma donde y son números reales; es la parte imaginaria definida por laecuaciones o , a es la parte real y b es la parte imaginaria de un numero complejo.
Si , el número complejo , es un número imaginario puro; si b = 0, se obtiene el número real .
Dos números...