unidad 2 ANUALIDADES















































INTRODUCCION

En el ámbito financiero y comercial existen muchas operaciones en las que una serie de pagos periódicos se relaciona con su valor al comienzo o al termino del plazo. Tales operaciones son conocidas como anualidades o rentas.

La anualidad es una sucesión de pagos generalmente del mismomonto que se realizan a intervalos de tiempo iguales y con el interés compuesto.

Puede ser que los pagos sean iguales entre si, por la misma cantidad, o que sea diferentes.
La renta de las anualidades es el pago y se expresa con R.

El intervalo de pago es el tiempo que hay entre dos pagos sucesivos y el plazo de la anualidad es el tiempo entre las fechas iniciales y terminal.

El valorequivalente a las rentas al inicio del plazo, se conoce como capital o valor presente C su valor futuro o monto de la anualidad que se expresa con M.

EJEMPLO:

Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año, para rentarlo en $2500 por mes entonces:

- El plazo es de un año

- La renta es R=$2500

-El intervalo de pago es un mes.

Además si elinquilino decide pagar por adelantado en la firma del contrato el equivalente a las 12 mensualidades entonces el propietario recibirá un capital menor a los $30000 que obtendría durante el año. Este capital es el valor presente o valor actual de la anualidad.

ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD:

En una anualidad intervienen los siguientes elementos:
Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se haceperiódicamente.
Renta anual: Suma de los pagos hechos en un año.
Plazo: Es la duración de la anualidad. El número de veces que se cobra o se paga la renta.
Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.

INDICE

2.1 Simples

2.2 Ciertas

2.3 Vencidas

2.4 Inmediatas

2.5 Anticipadas

2.6 Diferidas

2.7 Perpetuas
2.1 SIMPLES

Cuando los pagos se realizan lasmismas fechas en que se capitalizan los intereses y coinciden las frecuencias de pagos y de  conversión de intereses.
El periodo de pago coincide con el periodo de capitalización.

Ejemplo: el pago de una renta mensual con Intereses al 18% capitalizable mensualmente.

2.2 CIERTAS

Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano.

Ejemplo: Al realizar una compra a crédito se fija tanto lafecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último pago.


2.3 VENCIDAS

También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.








(Capital p) valor presente (P) : El valor presente P de la serie uniforme A, se puededeterminar considerando cada valor A como un valor futuro en la formula de valor presente pago único y luego sumando los valores del valor presente. Es decir:
P = A + A + A + . . . + A .
(1+i)¹ (1+i)² (1+i)³ (1+i)n



En síntesis:

P = A [ (1 + i)n - 1 ] 
ó P = A (P/A * i% * n) 
i( 1+i)n
El plazo n y la tasa de interés i%, deben expresarse en la misma base de tiempo.
(Monto) ValorFuturo (P) : Una anualidad esta formada por una serie de
pagos A que a su vez son montos de la parte vencida, por lo que el monto o
valor futuro de una anualidad es la suma de los montos compuestos de
estos pagos A. Es decir, como los pagos se hacen en forma vencida, cada
pago efectuado capitaliza interés, excepto el último (Puesto que con el
termina la deuda), es decir:
F = A (1+i)n + A(1+i)n-1 + . . . + A, entonces :
F = A [(1+i)n - 1 ] 
Ó F= A(F/A, i%, n) 
i
*Recuperación de Capital (A/P): La recuperación de capital se obtiene empleando las formulas:
A = P [ i (1+i)n ]  ó A = P (A/P, i%, n)
(1+i)n - 1
Donde: A es el pago de serie uniforme o anualidad.

*Fondo de Amortización (A/F): Para obtener el fondo de amortización, se emplean las formulas:
A = F [ i ]  ó A =...