Unidad 2 estadistica

7/31/2015

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Topic overview

Dispersión
Introducción a la estadística económica y empresarial: Teoría y práctica
Marta García Secades. 3rd ed. Madrid: Paraninfo, 2004. p73­98. COPYRIGHT 2004 Cengage Learning Paraninfo,
S.A.
 
Texto completo: 
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Dispersión
4.1 Medidas de dispersión 
4.2 Va ríanza 4.3 Medidas de dispersión relativas 
Ejercicios resueltos  

4.1 Medidas de dispersión
En el capítulo anterior definíamos una serie de medidas de tendencia central cuyo objetivo era sintetizar toda la
información de que se disponía. Pues bien, en este capítulo vamos a ver hasta qué punto, para una determinada
distribución de frecuencias, estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de toda la
información.Medir la representatividad de estas medidas equivale a cuantificar la separación de los valores de la distribución
respecto a dicha medida. Por ejemplo, si queremos estudiar en qué grado una media aritmética nos marca una
tendencia central generalizable del comportamiento de todos los elementos del conjunto estudiado (población omuestra), tendremos que fijarnos en la separación (en la desviación) de cada valor respecto a la media. Si todos los
valores están cercanos al valor medio, éste será representativo de ellos.
A la mayor o menor separación de los valores respecto a otro, que se pretende sea su síntesis, se le llama dispersión o
variabilidad.
Para entender claramente el concepto de representatividad de la media supongamos, por ejemplo, que dos paísescualesquiera tienen en un determinado año una renta media  per cápita  de 6 500 dólares. Pero así como el país A
presenta una distribución de los distintos valores de renta del tipo de histograma de la figura siguiente:
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http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE|CX4052900012&v=2.1&u=unad&it=r&p=GVRL&sw=w&asid=4a9b0a469e755a4327207c94b4c0d549

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FIGURA 4.1
 el país B presenta una distribución del tipa:

FIGURA 4.2
 
La simple inspección de los gráficos pone de manifiesto que, aunque la media aritmética haya sido correctamente
aplicada y calculada, presenta un grado de representatividad muy bajo para el país A, de forma que debe rechazarse
esa cifra de 6 500 dólares como promedio representativo del nivel db vida? de­ ese país pues, como fácilmente secomprende, esa cifra es la resultante de promediar valores muy distantes o dispersos, es decir, rentas muy altas con
rentas muy bajas, dando una idea de una falsa uniformidad representada por dicha cifra.
En cambio la cifra de 6.500 dólares es aceptable para el país B, puesto que los distintos valores de la renta están muy
concentrados alrededor de ella.Será, pues, tanto más representativa la media aritmética de una variable. cuanto más agrupados en torno a ella estén
los valores promediados y, por el contrario, será tanto más rechazable, por no ser representativa, cuanto mayor
dispersión exista respecto a la media.
Resulta, pues, necesario para completar la información que pueda deducirse de la media aritmética, acompañar estepromedio de uno o varios coeficientes que nos midan el grado de dispersión de la distribución de la variable. Estos
coeficientes son los que llamamos medidas de dispersión.
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Para una mejor sistematización, vamos a distinguir entre medidas de dispersión absolutas y relativas.

4.1.1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS
Una primera aproximación para medir la dispersión en una distribución es calcular su recorrido.Recorrido es la diferencia entre el mayor y el menor valor de una distribución. Es decir:

Por ejemplo, si tenemos una distribución de edades y el recorrido Re = 5, siendo el número total de observaciones N =
50, en principio podemos decir que existe poca dispersión.
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