unidad 3 prueba de hipotesis

3 UNIDAD PRUEBAS DE HIPOTESIS
INTRODICCION
La experiencia sobre el comportamiento de algún índice de un proceso, o la exigencia del cumplimiento de alguna norma nos lleva a realizar proposiciones sobre el valor de algún parámetro estadístico.
Estas proposiciones se deben contrastar con la realidad (mediante el muestreo de datos) para tomar una decisión entre aceptar o rechazar laproposición
Estas proposiciones se denominan Hipótesis y el procedimiento para decidir si se aceptan o se rechazan se denomina Prueba de Hipótesis.
Una prueba de hipótesis es una herramienta de análisis de datos que puede en general formar parte de un experimento comparativo más completo

Ejemplo: Consideremos el ejemplo anterior de la rapidez de combustión. Aquí se tenía: H0: m = 50 cm/seg
H1:m  50 cm/seg
Aceptación de H0.- Un valor de la media muestral x “muy cercano” a 50 cm/seg es una evidencia que apoya a la hipótesis nula, sin embargo es necesario introducir un criterio para decidir que tanto es muy cercano, para el ejemplo este criterio pudiera ser: 48.5  x  51.5, si esto ocurre se acepta H0
De lo contrario, es decir, si x < 48.5 o x >51.5, se acepta H13.2. CONFIABILIDAD Y SIGNIFICANCIA
Prueba de Hipótesis:-
Denominada también prueba de significación, tiene como objetivo principal evaluar suposiciones o afirmaciones acerca de los valores estadísticos de la población, denominados parámetros.

La palabra docimar significa probar, cuando se hace indispensable tomar una decisión sobre la validez de la representación de una población, conbase en los resultados obtenidos a través de una muestra, se dicen que se toman decisiones estadísticas. Para tomar una decisión es necesario, ante todo plantear posibilidades acerca de la característica o características a estudiar en una población determinada. La suposición puede ser cierta o falsa. Estas suposiciones se llaman hipótesis estadísticas.

Hipótesis Estadística:-
Es unsupuesto acerca de un parámetro o de algún valor estadístico de una población. Con esta definición encontramos que no todas las hipótesis son hipótesis estadísticas. Se debe tomar con referencia a un parámetro, ya sea una media aritmética, una proporción (porcentaje) o varianza para que sea hipótesis estadística.
Una hipótesis estadística también puede considerarse, como la afirmación de unacaracterística ideal de una población sobre la cual hay inseguridad en el momento de formularla y que, a la vez, es expresada de tal forma que puede ser realizada.
3.3. ERRORES TIPO 1 Y TIPO 2
El procedimiento anterior puede llevarnos a una de dos conclusiones erróneas:

Error Tipo I.- Se rechaza H0 cuando ésta es verdadera
Error Tipo II.- Se acepta H0 cuando ésta es falsa

En el ejemplo se cometeráun error de tipo I cuando µ =50, pero x para la muestra considerada cae en la región crítica.
Y se cometerá un error de tipo II cuando µ  50 pero x para la muestra considerada cae en la región de aceptación.



A la probabilidad de cometer un error de Tipo I se denota por a, y se le llama el nivel o tamaño de significancia de la prueba es decir
a = P(error Tipo I)= P(rechazar H0 | H0 esverdadera)
Ejemplo: Calcular a para el ejemplo de la rapidez de combustión para una muestra de N=10 datos, suponiendo que la desviación estándar de la rapidez de combustión es Ϭ=2.5 cm/seg.
Solución: en este caso a = P(x caiga en la región crítica | µ=50), es decir:
a = P(x < 48.5) + P(x > 51.5)
Recordando que La distribución de x es Normal con media µ=50 y desviación estándar s/N=0.79, por lo tanto, usando Matlab:
a = normcdf(48.5,50,0.79) + (1-normcdf(51.5,50,0.79))
= 0.288+ 0.288 = 0.0576
Esto significa que el 5.76% de las muestras de tamaño 10 conducirán al rechazo de la Hipótesis H0: µ=50 cm/seg, cuando ésta es verdadera.

Es claro que a se puede reducir de dos maneras:
- Aumentando la región de aceptación
- Aumentando el tamaño de la muestra
Ejemplo:...