Unidad 6. inductancia

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Unidad 6.- INDUCTANCIA
6.1.- INDUCTANCIA MUTUA
La inductancia (mutua y autoinductacia) es una característica de los circuitos que depende de la geometría de los mismos. Sean dos circuitosarbitrarios descritos por las curva γ1 y γ2 por donde circulan corrientes I1 y I2, respectivamente. De ahora en más el subíndice 1 representa magnitudes correspondientes circuito 1 y análogamente para elcircuito 2. En virtud de la Ley de Faraday se tiene

donde es el campo eléctrico y es el campo magnético en el circuito 1. Si ahora se toma el flujo a través del área encerrada S1 por el circuito 1,

yusando el Teorema de Stokes para la integral del lado izquierdo se obtiene la fem ε1 para el circuito 1:

Es conveniente usar que , donde es el potencial vectorial para reescribir lo anterior comoEn este punto se debe hacer una simplificación: se supondrá que el circuito no cambia en el tiempo, con lo cual la derivada parcial puede salir fuera de la integral. Esto permite entonces aplicarnuevamente el Teorema de Stokes. Matemáticamente:

Dado que en el gauge donde es la densidad de corriente que genera el campo magnético . En este caso la densidad de corriente corresponde a la delcircuito 2, por lo que . En caso que la densidad de corriente corresponda a una curva y no a un volumen en el espacio es lícito reescribir el potencial vectorial como . Luego, reemplazando esta últimaigualdad en la expresión anterior se tiene

Dado que se ha supuesto que los circuitos no se modifican en el tiempo sólo I2 se ve afectada por la derivada temporal, con lo que

El anteriorrazonamiento se puede repetir para el circuito 2 dando como resultado

Claramente las constantes que acompañan a las derivadas temporales en ambos casos son coeficientes que sólo dependen de la geometría delos circuitos y además son iguales. Luego se llama inductancia mutua, M a dicha constante

6.2.- DEFINICION
En un Inductor o bobina, se denomina INDUCTANCIA, L, a la relación entre el flujo...
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