Unidad 6 Matem Ticas Financieras

UNIDAD 6
6.1. Tablas de amortización
En el comercio y las finanzas se dice que se amortiza una deuda cuando ésta es saldada gradualmente mediante pagos periódicos que, usualmente son iguales. El concepto de amortización también se aplica a una inversión que es recuperada gradualmente mediante los ingresos periódicos que la inversión genera.
Con el propósito de aclarar estos conceptosconsideremos el caso de una empresa que adquiere equipo de cómputo por un valor de $180,000.00 y acuerda con el distribuidor del equipo pagar esta deuda en seis abonos mensuales iguales, el primero de ellos con vencimiento un mes después de la firma del convenio de compraventa. ¿Cuál es el monto de los pagos si la tasa de interés que cobra el distribuidor de computadoras es del 2% mensual?
Sabemos que elmonto de los pagos se determina empleando la fórmula del valor presente de una anualidad ordinaria, pues entonces:

,

de donde es fácil ver que cada pago debe ser de .



Al inicio del primer mes la deuda es de $180,000.00, de modo que el interés que se debe cubrir por este mes es de 180,00x0.02=$3,600.00. El primer pago es de $32,134.65, se destina al pago de los $3,600.00 de interesesgenerados el primer mes y el resto de 32,134.65-3,600=28,534.65 a amortizar (descontar) el capital que se adeuda. Así al inicio del segundo mes, el saldo o capital que se adeuda es ahora de 180,000-28,534.65=$151,465.35. A este saldo se le llama usualmente saldo insoluto.
El interés generado por la deuda durante el segundo mes es ahora de 151,465.35x0.02=$3,0299.31. Observemos que ahora el interés esmenor ya que el saldo de la deuda al inicio de este segundo mes es menor al monto original de la deuda. El segundo pago contribuye ahora en 32,134.65-3,029.31=$29,105.34 para amortizar el saldo de la deuda. Así una vez realizado el segundo pago al final del segundo mes, el saldo de la deuda es de 151,465.35-29,105.34=$122,360.01. Así cada periodo los intereses se aplican sobre los saldos insolutos.Para analizar con detalle cómo se amortiza la deuda periodo a periodo, es muy útil construir una tabla de amortización, donde se muestra como una parte de los $32,134.65 se destina al pago de intereses y otra parte se destina a reducir el saldo de la deuda.

Fecha
Pago
Interés
Amortización
Saldo
Convenio



180,000.00
Fin del mes 1
32,134.65
3,600.00
28,534.65
151,465.35
Fin del mes 2
32,134.653,029.31
29,105.34
122,360.01
Fin del mes 3
32,134.65
2,447.20
29,687.45
92,672.56
Fin del mes 4
32,134.65
1,853.45
30,281.20
62,391.36
Fin del mes 5
32,134.65
1,247.83
31,886.82
31,504.54
Fin del mes 6
32,134.65
630.09
31,504.56
-0.02
Totales
190,572.94
12,807.88
180,000.02




En la tabla podemos apreciar que del cuarto pago de $32,134.65 se destinarán $1,853.45 al pago de los intereses generadosdurante el cuarto mes y $30,281.20 a amortizar el saldo de la deuda. Así una vez pagados los $32,134.65 al final del cuarto mes, el saldo
de la deuda se ha reducido a $65,391.36. Si observamos con detalle el renglón correspondiente al sexto y último pago vemos que una vez realizado este pago, el saldo de la deuda es de -2 centavos, es decir, que la empresa ha pagado dos centavos de más. Estadiferencia se debe a que al determinar la cantidad a pagar cada mes hemos tenido que redondear a los dos decimales (centavos) que permite la moneda en México. Para evitar esta situación es usual modificar ligeramente el monto del último pago para que el saldo de la deuda quede exactamente n ceros. Así los dos últimos renglones de la tabla se deben modificar de la siguiente forma:

Fin del mes 632,134.00 630.09 31,504.54 0.00
Totales 192,807.88 12,087.88 180,000.00

En el último renglón de la tabla aparecen el total de los pagos, el total de los intereses pagados y el total del capital pagado, que debe coincidir con el adeudo original. Es claro que...