Unidad didactica:el teorema de pitagoras

UNIDAD didáctica: El Teorema de Pitágoras.

1. Introducción.

2. Objetivos didácticos.

3. Contenido.

3.1. Pitágoras.

3.2. Conocimientos Previos. Concepto de Área.

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Concepto de Área y Propiedades Básicas.
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Áreas de algunas figuras geométricas.

3.3. Teorema dePitágoras. Enunciado y Demostraciones.

3.4. Aplicaciones prácticas del teorema de Pitágoras en las Matemáticas y otros campos.



1. INTRODUCCIÓN.

El teorema de Pitágoras es quizás la relación matemática, de cierta complejidad, más conocida por personas con una formación básica y que ofrece, al mismo tiempo, un importante valor práctico, teórico y didáctico,tanto en su versión aritmético-algebraica como en su versión geométrica.

También me gustaría señalar que dentro de la educación secundaria, la geometría tiene un papel importante, y por tanto el teorema de Pitágoras no es sólo conocido sino también usando ampliamente por los alumnos.

2. Objetivos didácticos.

1.- Conocer el Teorema de Pitágoras, tanto el enunciado comoalguna demostración.

2.- Hacer que los alumnos sean capaces de reconocer aquellas aplicaciones que tiene el teorema de Pitágoras.

3.- Fomentar en el alumnado un interés claro hacia la geometría y más concretamente hacia el teorema de Pitágoras con sus posibles aplicaciones.

3. CONTENIDO

3.1. PITÁGORAS.

Lo que sobre la vida de Pitágoras se sabecon relativa seguridad es lo siguiente. Nació en la isla de Samos, junto a Mileto, en la primera mitad del siglo VI. Hijo de Menesarco, quizás un rico comerciante de Samos.Seguramente viajó a Egipto, Fenicia y Babilonia. Volvió a Samos durante la dictadura de Policrates (538-522) Hacia 529 viajó al sur de Italia y fundó en Crotona la fraternidad pitagórica. Murió muy anciano en Metaponto.Sedistinguen tres etapas en su vida: la primera en el mundo griego, la segunda de viajes a Babilonia y Egipto y a tercera en la Magna Grecia (Sur de con un intermedio en Samos entre la segunda y la tercera etapa. Iámblico cuenta que Pitágoras visitó a Tales en Mileto, lo que coincide cronológicamente y geográficamente por la proximidad de Samos y Mileto. También pudo conocer allí al filósofoAnaximandro.



3.2. CONOCIMIENTOS PREVIOS: CONCEPTO DE ÁREA.



Definición: Consideraremos como una definición de área, a aquella cantidad de superficie que se encuentra encerrada dentro de una figura geométrica cerrada.

Algunas Propiedades Básicas del Área de una Figura.

· El área de una figura geométrica no varía, cuando sobrela figura realizamos acciones tales como cortar y pegar. Gracias a esta propiedad del área se calculan infinidad de áreas de figuras, como por ejemplo el área del trapecio.

· Si a una figura le quitamos o añadimos una porción de área conocida, entonces el área de la figura resultante será el área de la figura inicial menos o más, el área de la porción quitada o añadida. Así ,por ejemplo, conociendo el área de un triángulo y la de un rectángulo, podemos calcular el área de un trapecio.

ÁREAS DE ALGUNAS FIGURAS GEOMÉTRICAS.



· Área del rectángulo. La cantidad de superficie encerrada en un rectángulo es el producto de la base por la altura. Así pues podemos decir con toda seguridad que A=b.a.



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· Área del cuadrado. La cantidad de superficicie encerrada en un cuadrado de lado l es l2. Es decir A=l2.



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