UNIDAD II. CARACTERÍSTICAS DE LAS MATEMÁTICAS.


UNIDAD II. CARACTERÍSTICAS DE LAS MATEMÁTICAS.
El termino patrón se refiere a algo que se repite constantemente.
En matemáticas, se habla de patrón como algo que puede ser descrito con la formalidad que la matemática requiere.
Los patrones matemáticos no necesitan de ser obvios para el ser humano, sino de ser, como antes mencione, descriptibles. Es decir, que puedan ser expresados de unaforma concisa y objetiva.
Los patrones son ciertas regularidades que pueden observarse en algunas situaciones reales y concretas y modelizarse matemáticamente, algunos matemáticos definen a la matemática como la ciencia de los patrones o modelos.
La dimensión es un número relacionado con las propiedades métricas o topológicas de un objeto matemático. Existen diversas medidas o conceptualizacionesde dimensión: dimensión de un espacio vectorial, dimensión topológica, dimensión fractal, etc.
También se usa para indicar el valor de una medida lineal o longitud recta de una figura geométrica u objeto físico, aunque dicho sentido no tiene relación con el concepto más abstracto de dimensión, que es el número de grados de libertad para realizar un movimiento en el espacio.
Los matemáticos hanelaborado muchas definiciones de dimensión para los diferentes tipos de espacio.
La dimensión de un espacio vectorial nos dice cuántos elementos necesitamos para poder expresar cualquier elemento del espacio en términos de las combinaciones lineales de los primeros, i.e., cuántos elementos del espacio necesitamos para poder expresar todos los elementos del espacio como sumas de múltiplos de éstoselementos.
La dimensión topológica es la que nos resulta más intuitiva y pragmática para comprender. La dimensión de Hausdorff-Besicovitch se obtiene como un punto de inflexión del valor de la potencia elegida en la longitud de Hausdorff cuando esta pasa de ser infinita a ser nula.
Cantidad es el valor numérico que resulta de una medición, son resultado de medir las magnitudes, masa, longitud ytiempo. Existen varias clasificaciones de cantidades:
Cantidad homogénea, cuando posee objetos de una misma especie o está constituido por una sola sustancia. Ejemplo, un rebaño de ovejas.
Cantidad heterogénea cuando posee objetos de diferentes especies o está constituida por varias sustancias. Ejemplo, una ensalada de frutas.
Una cantidad es continua cuando sus partes no pueden ser separadas.Ejemplo, el agua contenida en un recipiente.
Una cantidad es discreta cuando sus partes están separadas o dispersas. Ejemplos, un rebaño de ovejas, una ensalada de frutas.
El conocimiento sobre la manera en que opera el mundo está limitado por lo menos por cinco tipos de incertidumbre:
Conocimiento inadecuado de todos los factores que pueden influir en algo; Número inadecuado de observacionessobre esos factores;
Falta de precisión en las observaciones;
Carencia de modelos apropiados para combinar toda la información de modo significativo, y
Capacidad inadecuada para calcular a partir de los modelos.
Es posible predecir algunos sucesos con mucha precisión, otros con meros exactitud y otros con muy poca certeza. Aunque la certidumbre absoluta es casi imposible de conseguir,con frecuencia se puede estimar la probabilidad sea grande o pequeña de que algunas cosas sucedan y el margen probable de error de la estimación.
Una manera para estimar la probabilidad de un evento es considerando los acaecimientos pasados, si la situación actual es similar a las anteriores, entonces se pueden esperar resultados algo similares.
Un ejemplo, si llovió el 10% de los días de veranodel año pasado, se puede esperar que llueva aproximadamente el 10% de los días del siguiente verano. Así, una estimación razonable de la probabilidad de lluvia de cualquier día de verano es 0. 1 una oportunidad en 10. La información adicional puede cambiar la estimación de la probabilidad.
Otro enfoque para estimar las probabilidades es considerar los posibles y distintos resultados de un...