Problemario resuelto matematicas 2 unidad ii

PROBLEMARIO
UNIDAD II INTEGRAL INDEFINIDA Y METODOS DE INTEGRACION
-integral de una función múltiplo escalar
Problema: si el costo fijo de un articulo es de 50 dolares y el costo marginal deproducción es c´(x)=5x, hallar la función del costo total.
*Solución
dcdx=5x dx
dc=5x dx
c=5x dx
c=5x22+c
c=52x2+50
*Comprobación
ddxc=52x2+50
dcdx=5x=fx
-integral de una función linealProblema: Si el costo fijo es de 80 dolares y el costo marginal de la producción es D(c)=3x-15, hallar la función de costo total.
*Solución
dcdx=3x-15
c=3x-15dx
c=3xdx-15dx
c=3x22-15x+c
*Comprobaciónc=3x22-15x+80
ddxc=3x22-15x+80
dcdx=3x-15
dc=3x-15 dx
-integral de una función con potencias
Problema: sea P(t) la producción total de una fabrica de ensamble después de t horas de trabajo.Suponga que la tasa de producción al tiempo “t” es dρdt=60+2t-t24 u/hr. Encontrar la fórmula de dρdt cuando la tasa de producción ρ0=0
*Solución
ρ=60+2t-t24dt
ρ=60dt+2tdt-14t2dt Propiedad: paraencontrar la antiderivada
tn , se aumenta el exponente en una unidady se divide entre el nuevo exponente (n+1)
ρ=60t+t2-14 t33+c
ρ=60t+t2-t33+c
Problema. Por métodos experimentales se encuentra que si un proyectil es lanzado verticalmente hacia arribasu aceleración es -32 pies/seg2. Sea v igual a la velocidad del proyectil. Encontrar una fórmula que indique la altura como una función de “t” si sabemos que por definición la aceleración es la razónde cambio de la velocidad con respecto al tiempo.
Por lo tanto:
a=dvdt=-32
v=-32dt
v=-32t+c
Si t=0
v=-32t+vo
Si h es la altura del proyectil entonces
v=dhdt=-32t+vo donde
h=-32t+vodth=-32t22+vot+c
h=-16t2+vot+c
si t=0 h=c
h=-16t2+vot+ho
Problema. El costo de producir tarros de cerveza, esta dado por c'x=30x-23 donde x es el número de tarros producidos en miles y el costo en...