Unidades Matematicas 4 Libro Nuevo

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Soluciones a los ejercicios y problemas
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PÁGINA 240 P RACTICA
Formar agrupaciones

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a) En una urna hay una bola blanca, una roja y una negra. Las extraemos de una en una y anotamos ordenadamente los resultados. Escribe todos los posibles resultados que podemos obtener. b) Haz lo mismo para cuatro bolas distintas. c) Lo mismo para ROJA, ROJA, BLANCA, NEGRA. d) Lo mismo para ROJA,ROJA, NEGRA, NEGRA. a) Llamando B 8 extracción de bola blanca R 8 extracción de bola roja N 8 extracción de bola negra
ª 1- EXTRACCIÓN ª 2- EXTRACCIÓN ª 3- EXTRACCIÓN RESULTADO

R B N B R N B N R

N R N B R B

BRN BNR RBN RNB NBR NRB

Tenemos 6 posibles resultados. b) Añadimos, por ejemplo, una bola azul (A).
N R B N A A R A R N A N A R N R BRNA BRAN BNRA BNAR BARN BANR

Hacemos lo mismo empezando conR, con N y con A. Al final tenemos 6 · 4 = 24 resultados posibles.

Unidad 11. Combinatoria

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c)
R R B N

B N R N R B

N B N R B R

RRBN RRNB RBRN RBNR RNRB RNBR

B R R B N N R N R B

N B N R B R

RRBN RRNB RBRN RBNR RNRB RNBR

R R B R N N R N R R

N R N R R R

BRRN BRNR BRRN BRNR BNRR BNRR

B R N R B B R B R R

B R B R R R

NRRB NRBR NRRB NRBRNBRR NBRR

Como hay dos bolas del mismo color, ahora tenemos menos resultados que en el apartado b). En concreto: 6 + 3 + 3 = 12 resultados d)
R R N N N N R N R N N N N R N R RRNN RRNN RNRN RNNR RNRN RNNR

Unidad 11. Combinatoria

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Para la segunda roja, igual.
R R N R N N R N R R N R N R R R NRRN NRNR NRRN NRNR NNRR NNRR

Ahora solo tenemos: 3 +3 = 6 resultados

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Dos amigos juegan al tenis y acuerdan que será vencedor el primero que logre ganar dos sets. Escribe todas las formas en que puede desarrollarse el partido. Hacemos un diagrama de árbol. En cada ramificación indicamos quién gana un set, el jugador A o el jugador B.
er 1– SET

º 2- SET

er 3– SET

A A B B
TORNEO

FIN A FIN FIN FIN FIN FIN

144444424444443

AA ABA ABB BAA BABBB

A A B B B

Hay 6 posibles desarrollos del torneo.

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a) Forma todos los números de cuatro cifras que se puedan hacer con los dígitos 1 y 2. ¿Cuántos son? b) ¿Cuántos números de 5 cifras se pueden hacer con los dígitos 0 y 1? Ten en cuenta que 01101 = 1 101 no es un número de cinco cifras. a) Hacemos un diagrama de árbol:
1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1111 1112 1121 1122 1211 1212 1221 1222Unidad 11. Combinatoria

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Pág. 4 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2111 2112 2121 2122 2211 2212 2221 2222

En total hay 16 números de cuatro cifras con los dígitos 1 y 2. b)
1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 11111 11110 11101 11100 11011 11010 11001 11000 10111 10110 10101 10100 10011 10010 10001 10000

Hay 16 números de 5 cifrascompuestos solo por 0 y 1.

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Si queremos hacer lápices bicolores de doble punta y disponemos de los colores rojo, azul, negro, verde y amarillo, ¿cuántos modelos se pueden formar? Escríbelos todos. Llamamos: R - ROJO; A - AZUL; N - NEGRO, V - VERDE; M - AMARILLO El lápiz bicolor de punta RA, por ejemplo, es el mismo que el de punta AR. Los modelos de lápices bicolor son: RA AN NV VM RN AV NM RV AMRM En total hay 10 modelos.

Unidad 11. Combinatoria

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¿Qué números de dos cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5? Los números son: 12 21 31 41 51 13 23 32 42 52 14 24 34 43 53 15 25 35 45 54

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Queremos construir un dominó con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Describe sus fichas. Cada ficha tiene dos números que podemosrepetir, pero el orden no influye: 11 12 13 14 15 22 23 24 25 33 34 35 44 45 55° § § § 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 fichas ¢ § § § £

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Describe todos los partidos que han de jugarse en una liguilla con cinco equipos A, B, C, D y E. Suponemos que juegan a una sola vuelta. Los partidos serán: A-B A-C A-D B-C B-D B-E C-D C-E D-E A-E °

§ § ¢ 10 partidos § § £

Si la liguilla fuera a ida y vuelta, el...