Unidades

UNIDAD 2
PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD.
El ser humano, en su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de las denominadas frases u oraciones. Estas pueden tener diferentes significados que pueden resumirse a las formas de verdaderas o falsas, siendo éste el precedente fundamental para el desarrollo humano. Lo importanteen el presente estudio es el hecho de que, a partir de los enunciados y de acuerdo a su significado es posible establecer una proposición y a partir de un conjunto de éstas podemos llegar a una conclusión o inferencia, siendo la Lógica la ciencia encargada del estudio de éstas.
PROPOSICIÓN
La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que se lespuede asignar uno y sólo uno de los valores de verdad, que pueden ser: verdadero (V) o falso (F), pero no ambos valores a la vez.
Por lo general, a las proposiciones se las representa por las letras del alfabeto desde la letra p, es decir, p, q, r, s, t,... etc. Así, por ejemplo, podemos citar las siguientes proposiciones y su valor de verdad:
p: El triángulo tiene tres lados. Valorde verdad ( V )
r: Quetzaltenango es un departamento de Guatemala. Valor de verdad ( V )
s: 18 + 3 = 10 Valor de verdad ( F )

Expresiones no proposicionales

Son aquellos enunciados a los que no se les puede asignar un valor de verdad. Entre ellos tenemos a los exclamativos, interrogativos o imperativos. Como ejemplo tenemos:
– ¿Cómo te llamas?
–  Prohibido pasar.
–  Borra elpizarrón.

Enunciados abiertos

Si en la proposición: "cinco es mayor que tres" (en símbolos: 5 > 3) reemplazamos al número 5 por la letra x, se obtiene la expresión "x es mayor que tres" (x > 3), y si convenimos que x no represente necesariamente al número 5, sino a un número cualquiera, entonces al enunciado x > 3 se le denomina enunciado abierto.
Una proposición abierta es unenunciado que da información que no se puede calificar como verdadera o falsa porque el sujeto no está especificado, por lo tanto no tiene valor de verdad. Como ejemplos tenemos:

* Él nació en la ciudad de Guatemala.
* 3 + y = 21

En la primera oración no está determinado el sujeto, y si no sabemos de quien se habla, no podemos afirmar que la información es verdadera o falsa, por lotanto, es una proposición abierta.

CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES

Proposición simple:
Aquellas proposiciones que constan o se les puede representar por una sola variable, se llaman proposiciones simples o atómicas. Es un enunciado que da solamente una información verdadera o falsa. Por ejemplo:
p: El litro es una medida de capacidad.
q: El metro es mayor que la yarda.Proposiciones compuestas:
Cuando una proposición consta de dos o más enunciados simples, se le llama proposición compuesta o molecular. Una proposición es compuesta cuando se construye uniendo dos o más proposiciones simples, y por ello, nos da más de una información. Por ejemplo:

* Zacapa es departamento de Guatemala y pertenece a Centro América.
p qEncontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Zacapa es departamento de Guatemala y el segundo (q) que Zacapa pertenece a Centro América.

Otros ejemplos:
* La capacidad de un recipiente se mide en litros o en metros cúbicos.
* Tales de Mileto afirmaba que llevaría una vida justa y buena si y solo si se abstenía de hacer lo que criticaba de los demás.


Conectivoslógicos:

A partir de proposiciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir que se puede operar con proposiciones, y para ello se utilizan ciertos símbolos llamados conectivos lógicos. A continuación vemos una concreta definición de cada uno:
Símbolo | Operación asociada | Significado |
~∧∨⟹⟺ | NegaciónConjunción Disyunción Condicional o implicaciónBicondicional o doble...