Universitario
Consta de dos trazados: • Diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia sinusoidal. • Diagrama del ángulo de fase.
Ambos representados en función de lafrecuencia en escala logarítmica.
Representación de la amplitud logarítmica de G(jω) o logaritmo de la magnitud de G(jω) Lm = 20 log 10 |G(jω)| < dB >
Ventajas de usar diagrama logarítmico: -Multiplicación de amplitudes → adición - Se dispone de un método simple para trazar una curva aproximada del log de la amplitud
Forma general de una función de transferencia:
G ( jω) =
K (Ta jω +1)(Tb jω + 1)...e − jωt ⎡ ⎤ 2ζ 1 ( jω) n (T1 jω + 1) ⎢1 + jω + ( jω) 2 ⎥ ωn 2 ⎢ ωn ⎥ ⎣ ⎦
Magnitud
20 log 10 G ( jω) = 20 log K + 20 log Ta jω + 1 + 20 log Tb jω + 1 + ... ⎡ 2ζ ⎤ 1 ... − 20 n log (jω) − 20 log T1 jω + 1 − 20 log ⎢1 + jω + 2 ( jω) 2 ⎥ ωn ⎢ ωn ⎥ ⎣ ⎦
Angulo de fase
∠G ( jω) = ∠K + ∠(Ta jω + 1) + ∠(Tb jω + 1)... − n∠jω − ∠(T1 jω + 1) − ⎛ ⎞ 2ζ 1 − ∠⎜1 + jω + 2 ( jω) 2 ⎟ + ∠ −ωT ⎜ ωn ⎟ ωn ⎝ ⎠
Dibujo del Diagrama de Bode
a) Ganancia K Magnitud = Lm K = 20 log K dB
No varía con la frecuencia. Línea recta horizontal. Al variar K en la FT, sube o baja la curva delog.
Ángulo de fase = 0
20 log K db
0.1
0.5
1
2
5
10
0°
- 90°
- 180° 0.1
0.5
1
2
5
10
Frecuencia ( rad/seg )
b) Factores integral y derivativo (jω) ± 1⎛ 1 ⎞ Factor integral ⎜ ⎟ ⎜ jω ⎟ ⎝ ⎠
Magnitud = Lm( jω) −1 = 20 log10
1 = −20 log ω dB jω
Para ω = 0.1 Para ω = 1
-20 log 0.1 = -20 log 10 –1 = 20 log 10 = 20 db -20 log 1 = 0 db
⇒Línea recta de pendiente negativa de –20 dB/década o –6 dB/octava
Angulo de fase = φ = cte = -90º
∠ 1 jω = tg −1
0 ω − tg −1 = 0 − 90º = −90º 0 0
20
0 dB
-20 0.1 0.5 1 2 5 10
0º-90º
-180º 0.1 0.5 1 2 5 10
Frecuencia ( rad/seg )
Factor derivativo
( jω )
Magnitud = Lm (jω) = 20 log |jω| = 20 log ω dB
⇒ Línea recta de pendiente positiva de 20 dB/década o 6...
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