uso y mencion

PUCP 2007 01

Análisis de regresión y
correlación

Inicio

Correlación y regresión
La correlación mide la asociación lineal
entre las variables X e Y.
La regresión encuentra una relaciónfuncional entre las variables X e Y.

Inicio

Diagrama de dispersión
Dados n datos: (x1 , y1), ( x2 , y2),…, ( xn , yn)
El diagrama de dispersión es la gráfica de
los datos.
Y

X
InicioCovarianza
Dados n datos: (x1 , y1), ( x2 , y2),…, ( xn , yn)
La covarianza es:
n

sd xy =

∑ ( x − x )( y
i

i =1

n

n

sd xy =

i

− y)

n

n

∑x y ∑x ∑y
i

i =1

ni

−

i =1

n

i

i =1

i

n
Inicio

Coeficiente de correlación lineal
Dados n datos: (x1 , y1), ( x2 , y2),…, ( xn , yn).
El coeficiente de correlación lineal es:

r=

sdxy
sd x sd y

Inicio

Coeficiente de correlación lineal

−1 ≤ r ≤ 1
(0 ≤ r
r

2

2

≤ 1)

= 1 ↔ y = a + bx

r = 1 ↔ y = a + bx , b > 0
r = − 1 ↔ y = a + bx , b < 0
InicioObservaciones
Una correlación alta no indica que una
variable dependa de la otra o que sea causa
de las variaciones en la otra. La asociación
entre ellas no necesariamente es “causal”.
Unacorrelación alta indicaría que el modelo
lineal es adecuado para hacer predicciones
en el intervalo de variación de los datos;
fuera de él, el tipo de relación entre las
variables puede cambiar o noexistir.
Inicio

Observaciones
Podemos obtener valores de
correlación muy altos si usamos una
muestra de dos o tres pares de datos
pero en ese caso es claro que la
conclusión acerca de la asociaciónentre las variables puede no ser válida
(por dos puntos pasa una única
recta......).
Inicio

En estos
cuatro casos:
N = 11
Media X = 9,0
Media Y = 7,5
rx,y = 0,82

Inicio

RegresiónLineal Simple
Debemos determinar los coeficientes a y
b de la ecuación de la recta: Y=a+bx, que
mejor se “ajuste” a los n pares (xi,yi)
observados.
El método que usaremos para determinar...