Valor absoluto- matematica

• Valor absoluto

Definición:
El valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-).
Por ejemplo
3 es elvalor absoluto de 3 y de -3.

Ecuaciones con valor absoluto
Si x es una incógnita en la expresión |X-3| entonces no sabemos si X-3 es positivo o negativo. Ahora bien, si tenemos la ecuación: |x-3|= 5, deberíamos considerar las dos posibilidades de signo. Es decir hay dos alternativas:
X - 3 = 5 o x-3 = -5

La primera es en el caso que x -3 sea positivo, la segunda en la situación quesea negativo. Resolviendo las dos ecuación, tenemos que x=8 o x=-2

Efectivamente estos valores de x satisfacen la ecuación:
3−x=5.

Veamos más ejemplos de resolución de ecuaciones en valorabsoluto.

Ejemplo:
|X-4| = 3
Solución: Hay dos posibilidades
X-4 = 3 o X-4 = -3
La solución de ellas dos son 7 y 1.
Efectivamente el lector puede comprobar que si sustituimos estosvalores en la ecuación ella satisface la igualdad
3|5-4X|= 9
Solución: Sabemos resolver una ecuación con valor absoluto cuando el valor absoluto está solo en el lado izquierdo, así que lo llevamosa esta forma, dividiendo entre 3. De esta manera la ecuación dada es equivalente a:
|5–4X = 3
Ahora esta ecuación en valor absoluto es equivalente a
5-4X=3 ó 5-4X = -3
La solución de ellasson ½ y 2
Podemos representar el conjunto solución de nuestra ecuación
3|5–4X = 9
a través de la notación de conjunto como: {½,2}

Recuerde que un valor absoluto siempre es mayor o igual acero, nunca
negativo.
|X-5 = -2
Solución: Esta igualdad es imposible de cumplirse. Por tanto la solución es vacía.
|a-b| = |b-a| representa la distancia entre a y b

Conseguir todos lospuntos cuya distancia a 3 es igual a 4
Solución: Sea X los puntos cuya distancia a 3 es igual a 4.
Entonces:
|X–3| = 4
El lector puede chequear que las soluciones de esta ecuación son -1 y 7