valor absoluto

 Valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo,sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -




Valor absoluto de un número real
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real estádefinido por:2

Por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siemprepositivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticasse puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real.
La función valor absoluto una función continua definida por trozos.Propiedades fundamentales

No negatividad

Definición positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)números complejos
Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización delconcepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto



De esta manera, dado cualquier númerocomplejo de la forma

con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:

Como los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico quepodamos representar a estos últimos también de esta forma:


Propiedades
El valor absoluto de los complejos comparte todas las propiedades vistas anteriormente para los números reales. Además,...