Valuaciones contingentes - rentas vitalicias

CAPITULO XIX


ACTUALIZACION Y CAPITALIZACION DE VALORES
SINGULARES CUANDO EXISTE UN CONDICIONANTE ALEATORIO

(Actualización y Capitalización CONTINGENTE)

Previamente será necesario suponer una situación ideal, a partir de la cual podrá desarrollarse una fórmula de capitalización y actualización compuesta y contingente.
Supongamos que una cantidad determinada de individuos de unamisma edad hace hoy un aporte de dinero en partes iguales con la condición de que el fondo así integrado genere intereses compuestos durante un número determinado de años y al llegar a una edad acordada por ellos los sobrevivientes se distribuyan en producido.
Llamaremos:
|l |Cantidad de personas vivas |
|x |Edad de esaspersonas en el momento inicial |
|lx |Cantidad de personas vivas al comienzo |
|n |Número de años que dura el negocio |
|x + n |Edad de los sobrevivientes |
|lx+n |Cantidad de sobrevivientes de edad x+n|
|E |Aporte de cada uno en el momento inicial |
|C |Dinero que percibirá cada sobreviviente. |
|LxE |Capital total aportado por los socios iniciales |
|lx+nC |Capital total cobrado por los sobrevivientes|



Graficamente la representación del negocio es:
n

x x+1 x+2 ..... x+n-1 x+n

E C
E(muere)
E (muere)
E C
lx ... C lx+n
......
E (muere) ...
E C


( lxE (valoresequivalentes) ( lx+n C

Por lo tanto, la igualdad financiera entre esos valores equivalentes requiere la capitalización del primero por “n” períodos o la actualización del segundo:

Por lo tanto hacemos :
lxE = lx+n C vn


pasando lx al segundo miembro, queda :lx+n
E = C vn
lx

Para completar la simbología, al aporte inicial “E” lo denominaremos nEx y será la suma que debe aportar en este negocio una persona de edad “x” que aspira a vivir “n” años más, concepto que también se denomina “EsperanzaMatemática”(cuando hablamos de juegos de azar, por “esperanza matemática” se entiende otra cosa”). Así también notamos que el cociente lx+n / lx es la probabilidad que tiene una persona de edad “x” de alcanzar la edad “x+n” (en la tabla figura la cantidad de personas sobrevivientes en todas las edades. Sólo basta dividir la cantidad correspondiente a la edad más vieja en la más joven) Este...