Variables Aleatorias

VARIABLES ALEAOTIRAS
OBJETIVOS
 Distinguir los tipos de variables aleatorias
 Conocer el significado y saber calcular la esperanza de una variable
 La variable aleatoria es una de las ideas fundamentales del curso de probabilidad y estadística ya que constituye un pilar para el desarrollo de habilidades de modelación en los estudiantes, así como una base para el desarrollo de la teoríarelativa a distribuciones de probabilidad y el teorema central del límite, entre otros temas fundamentales para la Estadística.
 Definir la probabilidad como una función numérica en un experimento aleatoria dando varios resultados
INTRODUCCION
Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde al resultado de un experimento aleatorio, como el número de caras que se obtienen al lanzar4 veces una moneda, el número de lanzamientos de un dado hasta que aparece el seis, el número de llamadas que se reciben en un teléfono en una hora, el tiempo de espera a que llegue un autobús.
Las variables aleatorias estadísticas, pueden ser discretas o continuas.
Las variables aleatorias
Permiten definir la probabilidad como una función numérica (de variable real) en lugar de como unafunción de un conjunto dado.
Se dice que una variable aleatoria sigue una distribución uniforme si la función de densidad es constante en el intervalo en el que se encuentran todos los valores de la variable. La función de densidad o ley de probabilidad viene dada por:
Las distribuciones de probabilidad están relacionadas con las distribuciones de frecuencias. Una distribución de frecuencias teóricaes una distribución de probabilidades que describe la forma en que se espera que varíen los resultados. Debido a que estas distribuciones tratan sobre expectativas de que algo suceda, resultan ser modelos útiles para hacer inferencias y para tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.
Una distribución de frecuencias es un listado de las frecuencias observadas de todos los resultados de unexperimento que se presentaron realmente cuando se efectuó el experimento, mientras que una distribución de probabilidad es un listado de las probabilidades de todos los posibles resultados que podrían obtenerse si el experimento se lleva a cabo.
Las distribuciones de probabilidad pueden basarse en consideraciones teóricas o en una estimación subjetiva de la posibilidad. Se pueden basar tambiénen la experiencia.
Ejemplo:
Veamos ahora la experiencia de hacer girar una ruleta y apuntar el número del sector que coincide con la flecha. En la ruleta de la izquierda de la figura los resultados posibles son:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, y la probabilidad de cada resultado es 1/8. En la ruleta de la derecha de la figura los posibles resultados son {0, 1, 2, 3}, y las probabilidades respectivas{1/4, 1/2, 1/8, 1/8}, proporcionales al ángulo del sector.
En los tres primeros ejemplos, la variable aleatoria X se dice que está uniformemente distribuida, ya que todos los resultados tienen la misma probabilidad. Sin embargo, en el último ejemplo, la variable aleatoria X, no está uniformemente distribuida.
Para simular un proceso físico, o hallar la solución de un problema matemático esnecesario usar gran cantidad de números aleatorios. El método mecánico de la ruleta sería muy lento, además cualquier aparato físico real genera variables aleatorias cuyas distribuciones difieren, al menos ligeramente de la distribución uniforme ideal. También, se puede hacer uso de tablas de cifras aleatorias uniformemente distribuidas, comprobadas minuciosamente en base a pruebas estadísticasespeciales. Se emplean solamente cuando los cálculos correspondientes a la aplicación del método de Montecarlo se realizan a mano, lo que en estos tiempos resulta inimaginable. En la práctica, resulta más conveniente emplear los denominados números pseudoaleatorios, se trata de números que se obtienen a partir de un número denominado semilla, y la aplicación reiterada de una fórmula, obteniéndose una...