Variables aleatorias

Población y Muestra

Una Población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentas características comunes.
Una característica descriptica global de la población de observaciones se llama parámetro.
Parámetro
De 50 profesoresde una escuela el 65% son de sexo femenino.
Se conoce como muestra a una parte de la población a estudiar, que sirve para representarla, las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia.
Una característica descriptica global de una muestra de observaciones se llama; estadígrafo.
Estadígrafo
Diez alumnos de un grupo de 30 tienen unpromedio de calificación superior a 8.
Ejemplo:
XXXXXXXXXXX…… XX
XXXXXXXXX
XXXXXXXXXXX……XX
…………………………..XX
Población Muestra
XXXXXX
XXXXXXXX

La Media
Es la suma de los valores de los elementos  dividida por la cantidad de éstos. Es conocida también como promedio, o media aritmética.  
Fórmula de la media:
Media Poblacional= µ = X
                                          N
= sumatoria
µ = media
N = número de elementos
X = valores o datos
Esta fórmula se lee:
“mu es igual a la sumatoria de x dividido entre N”
                       
Media Muestral: Se utiliza frecuentemente para calcular la media de una población(media poblacional) , se puede decir que es un estadístico que se calcula a partir dela media aritmética es decir ; el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado de un conjunto de valores de una variable aleatoria la cual es una función, que asigna eventos.

x  =  x
           n

Proporción Muestral

Un estadístico que se utiliza para estimar la proporción poblacional,parámetro. Considere una variable categórica que cuenta con solo con dos clasificaciones: ejemplo, el cliente prefiere su marca o el cliente prefiere la marca de la competencia, lo que resulta de interés es la proporción de elementos que forman parte de una categoría, es decir, la proporción de clientes que prefieren su marca, entonces decimos que la “proporción muestral, es la relación deelementos de la muestra que presentan una característica de interés”.

Cuasivarianza Muestral
Estimador insesgado de la varianza poblacional, cosa que no ocurre con la varianza muestral.
Se denomina sesgo de un estimador a la diferencia entre la esperanza (o valor esperado) del estimador y el verdadero valor del parámetro a estimar. Es deseable que un estimador sea insesgado o centrado, esdecir, que su sesgo sea nulo por ser su esperanza igual al parámetro que se desea estimar.

Distribución de probabilidad de estadísticos muéstrales.
La distribución muestral es lo que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de lapoblación. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado
Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una media. Si consideramos cada una de estas medias como valores de una variable aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de medias.
* Si tenemos una población normal N(m,s) y extraemos deella muestras de tamaño n, la distribución muestral de medias sigue también una distribución normal

* Si la población no sigue una distribución normal pero n>30, aplicando el llamado Teorema central del límite la distribución muestral de medias se aproxima también a la normal anterior.
El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de diversas...